Układ równań w zależności od wartości parametru p Anna: Przedyskutuj ilość rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru p: 𝑥 + 𝑦 + 𝑝𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑝 𝑝𝑥 + 𝑦 − 5𝑧 = 𝑝2

Mila: 𝑥 + 𝑦 + 𝑝𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑝 𝑝𝑥 + 𝑦 − 5𝑧 = 𝑝² Wyznacznik macierzy : 1 1 p 2 1 1 p 1 −5 ====== W=−p²+3p+4 1) −p²+3p+4≠0 p≠−1 i p≠4 jedno rozwiązanie W=−(x+1)*(p−4) 2) W_x: 1 1 p p 1 1 p² 1 −5 W_x=−p³+2p²+5p−6 W_y: 1 1 p 2 p 1 p p² −5 W_y=p³−p²−4p+10 W_z: 1 1 1 2 1 p p 1 p² W_z=2−2p W_z=−2*(p−1) =============

	−p3+2p2+5p−6
x=
	−(x+1)*(p−4)

	p3−p2−4p+10
y=
	−(x+1)*(p−4)

	−2*(x−1)
z=
	−(x+1)*(p−4)

Teraz podstawiaj kolejno : p=−1

	1−1−5−6		−11
x=		=		sprzeczność , brak rozwiązań
	0		0

p=4

	8
x=		sprzeczność , brak rozwiązań
	0

odp. dla p=−1 lub p=4 − układ sprzeczny, brak rozwiązań dla p∊R\{−1,4} − układ ma dokładnie jedno rozwiązanie