Rzut pionowy Paweł: Jak wyznaczyć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu, gdy mamy ruch pod wpływem tylko siły grawitacji a warunki początkowe to: r=[0,h], v=[0, v0]? Wiem że jest forum od fizyki, ale tutaj szybciej pewnie dostanę odpowiedź.

jc: m r'' = (0, −gm) ? Masz więc układ równań dla r=(x,y): m x'' = 0 m y'' = −gm z warunkami początkowymi: x₀=0, y₀=h, x₀' = 0, y₀'=v₀. x''=0 x'=C, ale C=0 bo x₀=0 x=x₀ = 0 y''=−g y' = −gt + C, ale y₀'=v₀, więc c=v₀ y' = −gt + v₀ y = −gt²/2 + v₀t + C, ale y₀=h, więc C=h y= −gt²/2 + v₀t+ h r=(0, −gt²/2 + v₀t+ h)

Paweł: Już trochę jaśniej jest, dzięki. Sposobem z moich zajęć wyglądałoby to tak: ∫dv_y = −g∫dt Tylko jakie granice całkowania muszą być po lewej stronie? Na dole v0, a na górze v_y (t)? I później: ∫dy = −g∫tdt Z granicami h do y(t)? Po prawej granice od 0 do t.

jc: Na dole zero, na górze t, ale powinieneś użyć innego symbolu pod całką. du zamiast dt (lub coś innego).

Leszek: W fizyce uzywa sie symboli jakie uzyl Pawel ! dy/dt = −gt ⇒ dy = − gt dt ⇒ ∫ dy = −g ∫ t dt ⇒ y = −gt²/2 + C , C wyznaczamy z warunkow poczatkowych