Równanie trygonometryczne Pat: Rozwiąż równanie cos3x+sin7x=0 w przedziale <0,π> Ja rozwiązuje tak: cos3x+sin7x=0 sin(^π₂−3x)+sin7x=0 2sin(^π₄+2x)cos(^π₄−5x)=0 ^π₄+2x=0+2kπ ⋁ ^π₄+2x=π+2kπ ⋁ ^π₄−5x=^π₂+2kπ ⋁ ^π₄−5x=^3π₂+2kπ k∊Z Dalej nie do końca rozumiem. Mam problemy z ustalaniem tego okresu jak jest wielokrotność "x" w funkcji sin,cos, etc.

xyz: zamiast

π		π
	+2x=0+2kπ lub		+2x=π+2kπ
4		4

mogles od razu napisac

π
	+2x=kπ
4

	π
tak samo przy cosinusie, wybrac jeden np.		i napisac + kπ
	2

natomiast nie rozumiem twojego pytania?

Pat: Tak wiem, wiem. Mam problem z określeniem dziedziny x. To załóżmy, że będzie: ^π₄+2x=0+kπ ⋁ ^π₄−5x=^π₂+kπ x=−^π₈+^kπ₂ ⋁ x=−^π₂₀+^kπ₅ I teraz mam wybrać tyle rozwiązań mieszczących się w przedziale <0,π>? Czy ten przedział się jakoś rozszerza do <0,3π> jak jest sin 3x? W szkole mnie uczono różnych sposobów i teraz się pogubiłem.

salamandra: Przedział podany w poleceniu się nie zmienia. Wybierasz te rozwiązania które należą do <0;π>

Pat: Okej dzięki

xyz: wybierasz rozwiazania poprzez podstawianie za "k" kolejnych liczb calkowitych (w sumie nie kolejnych tylko np. 0,−1,1,−2,2,−3,3 itd)

	π		kπ
wezmy to pierwsze x = −		+
	8		2

i chcemy znalezc rozwiazania w przedziale <0;π> no to jedziemy

	π		0*π		π
dla k=0: x = −		+		= −
	8		2		8

jako, ze to jest mniejsze od zera to odrzucamy,

	π
dla k=−1, −2 itd nie ma co patrzec bo −		odjac cos jeszcze wiekszego
	8

nigdy nie da nam liczby na plusie, wiec wezmy tylko "k" dodatnie

	π		1*π		π		4		3
dla k=1: x = −		+		= −		+		π =		π
	8		2		8		8		8

to rozwiazanie pasuje bo nalezy do przedzialu <0;π> idziemy dalej

	π		2*π		π		8		7
dla k=2: x = −		+		= −		+		π =		π
	8		2		8		8		8

to teraz rozwiazanie pasuje, bo rowniez nalezy do przedzialu <0;π> idziemy dalej

	π		3*π		π		12		11
dla k=3: x = −		+		= −		+		π =		π
	8		2		8		8		8

to rozwiazanie odrzucamy bo jest wieksze niz π. Kazde kolejne "k" daloby jeszcze wieksze rozwiazanie, wiec nie ma co patrzec zatem odpowiedz to:

	3
x =		π (otrzymalismy to rozw. dla k=1)
	8

	7
x =		π (otrzymalismy to rozw. dla k=2)
	8

No i w ten sposob sprawdzasz czy nalezy do przedzialu. Natomiast co do drugiej czesci twojego pytania jak jest sin3x to czy przedzial sie rozszerza... ? Znowu nie bardzo rozumiem, przeciez liczyles w zadaniu dla sin(π/4 + 2x) a i tak przeksztalciles do postaci x= ... wiec przedzial sie nie zmienia Gdybys mial sin3x=0 to znowu masz 3x = 0 + kπ

	kπ
czyli x =
	3

i dla tego iksa badasz w podanym przedziale czyli <0;π> nic sie nie wydluza... Chyba ze masz na mysli podstawienie zmiennej np. Niech t = 3x, wtedy sin(t) = 0 t = 0 + kπ i teraz badamy poprzez t: dla k=0: t = 0, dla k=1: t = π itd tylko t = 3x wiec wracajac z tego podstawienia otrzymamy np. dla t=π 3x=π −−> x = π/3 Natomiast no nic sie nie wydluza jakby...

xyz: No i po co ja te rozprawke pisalem xD

Pat: Nie no bardzo dziękuję, zrozumiałem jeszcze lepiej na 100%. Właśnie z tym podstawianiem mi się pomyliło i teraz będę to rozróżniał