permutacje mat123: Określ liczbę permutacji f: A −> A zbioru A = {1,2,3...,9}, w których dla każdej liczby nieparzystej i zachodzi własność f(i) ≠ i, a dla każdej parzystej j zachodzi własność f(j) = 10 − j. Jeżeli chodzi o pierwszą część to wiem, że trzeba skorzystać z zasady włączeń i wyłączeń natomiast nie wiem jak zawszeć w tym drugi warunek. Czy ktoś mógłby pomóc?

Pytający: Drugi warunek jest jednoznaczny. Musi zachodzić: f(2) = 8 f(4) = 6 f(6) = 4 f(8) = 2 Czyli permutacji, o które pytają, jest !5 (bo tyle jest bijekcji g(x) z {1, 3, 5, 7, 9} w {1, 3, 5, 7, 9} takich, że g(x) ≠ x).

mat123: Czyli wystarczy zapisać liczbę nieporządków? D₅?

Pytający: Tak, !5 = D₅ (to tylko inny zapis).

mat123: Dziękuję bardzo za pomoc.