Układ równań różniczkowych Mariusz: x'=2x−y y'=5x−2y

dx		dy		dt
	=		=
2x−y		5x−2y		1

dx		dy
	=
2x−y		5x−2y

dy		5x−2y
	=
dx		2x−y

y=ux y'=u'x+u

	5x−2ux
u'x+u=
	2x−ux

	5−2u
u'x=		−u
	2−u

	(5−2u)−u(2−u)
u'x=
	2−u

du		5−4u+u2
	x=
dx		2−u

2−u		dx
	=
u2−4u+5		x

2u−4		dx
	=−2
u2−4u+5		x

ln|u²−4u+5|=ln|C₁x⁻²|

	C1
u2−4u+5=
	x2

u²x²−4ux²+5x²=C₁ y²−4xy+5x²=C₁ y²−4xy+5x²−C₁=0

	4x±√16x2−4(5x2−C1)
y=
	2

y=2x±√4x²−(5x²−C₁) y=2x±√C₁−x²

dx		dt
	=
2x−(2x−√C1−x2)		1

dx
	=dt
√C1−x2

	dx
∫		=∫dt
	√C1−x2

	x
arcsin(		)=t+C2
	√C1

x
	=sin(t+C2)
√C1

x=√C₁sin(t+C₂) y=2√C₁sin(t+C₂)−√C₁−C₁sin(t+C₂) x=√C₁sin(t+C₂) y=2√C₁sin(t+C₂)−√C₁cos(t+C₂) Może tutaj tego nie widać ale na ogół obliczenia w tej metodzie są dość skomplikowane ale za to wygląda ona na bardziej ogólną niż metoda eliminacji czy obliczanie wartości i wektorów własnych macierzy