Przyblizona wartosc pierwiastka rownania Sebastian: Pokaz, ze rownanie x⁷ + e^x − 5 = 0 ma w przedziale (1; 2) pierwiastek rzeczywisty. Podaj przyblizona wartosc i pokaz, ze jest to jedyny pierwaistek tego rownania w R Mam problem z obliczeniem przyblizonego pierwiastka tego rownania, wszystko mi komplikuje to e^x ... Skorzystałem z twierdzenia darboux

Sebastian: Druga wersja tego zadania to: Pokazać, że równanie x3 + lnx +1 − 3 = 0 ma w przedziale (0;2) pierwiastek rzeczywisty. Podać jego przybliżoną wartość i pokazać, że jest to jedyny pierwiastek tego równiania w R. Tu za to mam problem z obliczeniem przyblizonej wartosci przez ten logarytm, bardzo bym prosił o wytłumaczenie jak to zrobić

Sebastian: Zamiast x3 w drugim to x³, pomyłka

Bleee: Jak bardzo przybliżona może być ta przybliżona wartość?

Sebastian: Nie mam pojęcia, podałem całą treść zadania

Adamm: x⁷ + e^x − 5 = e−4 < 0 dla x = 1 x⁷ + e^x − 5 = e²+2⁷−5 > 0 dla x = 2 Z tw. Darboux istnieje pierwiastek. Ponieważ x⁷ + e^x − 5 jest monotoniczna, to jest jedyny

Adamm: Drugie tak samo

Blee: f(1) = 1 + e¹ − 5 < 0 f(1.5) ≈ 12,08 + e¹.5 > 0 f(1.25) ≈ −0,25 + e^1.25 > 0 f(1.1) ≈ −3.05 + e^1.1 <0 (prawie równe zero) powyższe obliczenia robiłem z wykorzystaniem kalkulatora 'windowsowego' więc bez problemu Ty także możesz je zrobić. Nie mam bladego pojęcia jakiej konkretnie odpowiedzi oczekuje prowadzący ... z braku laku bym tak po prostu zrobił (jeszcze obliczył f(1.15) i zapewne podałbym (o ile f(1.15) < 0) x₀ = 1.125 <−−− połowa przedziału (1.1 ; 1.15) albo przybliżał dalej bo f(1,1) przyjmuje wartość bardzo bliską zeru (a sama funkcja rośnie szybciej niż funkcja wykładnicza)