mat mat: W miejscu kropek postaw jedną z liter P, F, N: P − jest Prawdą (tzn. musi być prawdziwe) F − jest Fałszem (tzn. musi być fałszywe) N − może być prawdziwe lub fałszywe (tzn. Nie wiadomo, czasem bywa prawdziwe, a czasem fałszywe) O zdaniu T(n) wiadomo, że • dla każdej liczby naturalnej n zachodzi implikacja T(n)⇒T (5n), • dla każdej liczby naturalnej n > 13 zachodzi implikacja T(n)⇒T(n−13), • implikacja T(11)⇒T(12) jest fałszywa. Czyli T(11)=P; T(12)=F T(26)⇒T(13) nie zachodzi, bo n ma byc wieksze od 13 prawda? Co można wywnioskować o prawdziwości implikacji: a) T(130)⇒T(131) . . . . . . . . . . . . . b) T(130)⇒T(132) . . . . . . . . . . . . . c) T(130)⇒T(133) . . . . . . . . . . . . . d) T(130)⇒T(134) . . . . . . . . . . . . .

ite: zauważ, że T(n) ⇒T(n−13) T(26) ⇒T(13) czyli n=26 i n−13=13 więc warunek n>13 jest spełniony

mat: Ok. Ponadto T(26)⇒T(130) zachodzi

ite: Ta implikacja jest prawdziwa, ale nie wiemy nic o prawdziwości (fałszu) zadania T(26), więc nie możemy wyciągnąć z niej żadnych wniosków. A gdybyśmy wiedzieli, że T(26)=F /w ten sposób oznaczę, że to zdanie jest fałszywe/, to T(130) i tak mogłoby przyjmować obie wartości. Trzeba się oprzeć na tych zdaniach, których wartość jest podana: T(11)=P i tu wykorzystać własność implikacji P ⇒ P dla T(n) ⇒T (5n) oraz T(12)=F wykorzystująć własność implikacji F ⇒ F dla T(n) ⇒T (n−13)

ite: Moje rozumowanie jest takie https://prnt.sc/qye8b7. (zielone tło ma zdanie prawdziwe, czerwone tło zdanie fałszywe I wnioski następujące: a) T(130)⇒T(131) N b) T(130)⇒T(132) P c) T(130)⇒T(133) P d) T(130)⇒T(134) N Jeśli kogoś jeszcze to zadania zainteresowało (a zwłaszcza autora), proszę o informację, czy to są prawidłowe odp.

mat: Odpowiedzi sa dobre.

Pytający: Ite, jeszcze "kolumny" z 1, 5, 8 są na pewno fałszywe (nie wiem, czy uznałaś je za nierozstrzygalne, czy w ogóle nie rozstrzygałaś ich prawdziwości). Znaczy T[1+13k] = T[5+13k] = T[8+13k] = F, ale nijak nie zmienia to odpowiedzi. To co zaznaczyłaś w arkuszu jest dobrze.

ite: Nie "cofnęłam" informacji o fałszu z wielokrotności pięciu − błąd. Uratowała mnie nieokreśloność zdania T(130). Dziękuję za poprawienie.