Funkcja homogaraficzna Patryk: Cześć, Mam takie zadanie:

	x2+8
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) =		w przedziale <0, 3>
	x+1

Czy dało by się do zadanie zrobić inną metodą niż pochodne? Zazwyczaj robiłem takie zadanie poprzez przyrównanie do 'w' a później liczenie delty i wychodził mi zbiór wartości funkcji tylko, że ta metoda działa gdy określam zbiór wartości dla x∊R natomiast tutaj jest przedział.

salamandra: Masz określić najmniejsza i największa wartość funkcji a nie zbiór wartości.

Patryk: Ja to nazwałem zbiór wartości w przedziale

salamandra: pochodną najłatwiej, po co kombinować liczysz ewentualne ekstrema i wartości na krańcach przedziału

Patryk: Z ciekawości się pytam, pochodnej nie miałem jeszcze. Tak z ciekawości, trudna jest pochodna do ogarnięcia na poziomie matury?

salamandra: Jak dla mnie była prosta, bo ją lubiłem.

salamandra: Jak ogarniasz wielomiany, to easy

Patryk: Wielomiany są proste dla mnie więc spoko Dzięki za odpowiedź

salamandra: przykładowe pochodne: f(x) = 2x³−2x²+4x+2 f'(x) = 6x²−4x+4 g(x) = 2x g'(x)= 2 h(x) = 6x²−3 h'(x) = 12x Widzisz już jakieś zależności?

Jerzy: @salamandra,spróbuj trochę trudniejszą: f(x) = x^x

jc:

x2+8		(x+1)2 − 2(x+1) + 9		9
	=		=(x+1) +		− 2 = ...
x+1		x+1		x+1

Rozważamy, x>−1. Dla x<−1 jest podobnie.

	3
... = (√x+1 −		)2 +4
	√x+1

i widać, że minimum mamy dla x+1=3 czyli dla x=2. A jak się oddalamy od x=2 różnica rośnie (co do modułu) i wyrażenie również rośnie.

salamandra: Jerzy, domyślam się, że tu nie będzie już na pewno x² no nie bede oszukiwał − nie wiem jak to ruszyć, nigdy takich nie miałem

Jerzy: Podpowiedź: f(x) = e^lnxx = e^xlnx

salamandra: Z liczbą Eulera tez nic wspólnego nie miałem, poza podaną ciekawostką w książce podczas realizowania granic nie mamy tego w podstawie

Jerzy: Spoko

Jerzy: (e^x)’ = e^x [e^f(x)]’ = e^f(x)*f’(x)