Ekstrema Studenciak: Spotkałem się dziś z takim stwierdzeniem "Oczywiście minimum (maksimum) globalne zawsze jest też w szczególności minimum (maksimum) lokalnym". Ale gdyby największą wartość była na końcu przedziału, to przecież nie może być ekstremum lokalnym, bo nie mamy otoczenia tego punktu. Wydaje mi się, że to, co wstawiłem na samym początku nie zawsze jest prawdą?

ABC: a nie dopuszczasz istnienia otoczeń jednostronnych?

Jerzy: A jakie jest minimum globalne np. funkcji: f(x) = √x ?

Studenciak: Z tego, co pamiętam to w def. ekstremum chodziło o otoczenie obustronne, tzn. o jakąś kulę.

Jerzy: Otoczenie na osi liczbowej,to przedział.

ABC: https://pl.wikipedia.org/wiki/Otoczenie_(matematyka)

Studenciak: Tak, wiem. Jednak skoro otoczenie ma zawierać podzbiór otwarty, który zawiera dany punkt, to jak ma istnieć otoczenie jednostronne? Gdy np. mamy przedział <4,7>, i największa wartość jest w 4.

Studenciak: Kula w jednym wymiarze to przecież odcinek

ABC: musisz to przeciąć z dziedziną funkcji, słyszałeś o metryce indukowanej? Przeczytaj definicję po wniosku 1.1 tutaj https://mat.ug.edu.pl/~szafran/notatki.pdf