Hej, obliczy mi ktoś te zadanka i jakoś wyjaśni dlaczego tak? z góry dziękuję :p Gosia :p: Hej, obliczy mi ktoś te zadanka i jakoś wyjaśni dlaczego tak? z góry dziękuję

	x2+2x+5
1. Jeśli funkcja f(x)=		to funkcja f jest:
	x2

a) rosnąca w przedziale (0;5) TAK/NIE b) malejąca w przedziale (0;5) TAK/NIE c) osiąga w punkcie x=0 minimum lokalne TAK/NIE 2.Prawdziwe jest zdanie: a)prosta y=2 jest asymptotą pionową funkcji f(x)={4x²−4x−12}{2x+3} TAK/NIE b)prosta x=2 jest asymptotą poziomą funkcji f(x)={5x²−4x−12}{x−2} TAK/NIE c)prosta y=3x−1 jest asymptotą ukośną funkcji f(x)={3x²−4x}{x−1} TAK/NIE 3.Dana jest funkcja f(x,y)=x²−2xy−y²−2x+2y: a) wówczas f'(xy)= −2 TAK/NIE b) Ma ona ekstremum w pkt: c) Ekstremum w tym punkcie występuje TAK/NIE 4. Oblicz całki: LEGENDA: || <−całka

	2x3−4x6
a) ||		dx=
	x6

b) oznaczona: 3||1 e^xdx 5. Oblicz granicę korzystając z Tw.De L'Hospitala: a) lim x−>2 U{3x−6}{ln(4x−7) 6. Oblicz pochodną: a) (√xe^x)' b) [e^x4−2x+6]'

Jerzy: 4)

	1		1
a) = 2∫		dx − 4∫dx = 2∫x−3dx − 4∫dx = 2*		x−3+1 − 4x + C =
	x3		−3+1

	1
−		− 4x + C
	x2

Jerzy: 4) b ) ₁∫³e^xdx = [e^x]³₁ = e³ − e = e(e² − 1)

Jerzy: 5)

	ex
a) f'(x) =		+ √xex
	2√x

b) f'(x) = e^{x4 − 2x +6}(4x³ − 2)

Blee: 1) Jako, że jest to test, to: c) zauważ że D_f = R\{0}, więc funkcja NIE MOŻE mieć minimum w x=0, bo dla x=0 funkcja w ogóle nie przyjmuje wartości a) i b)

	1+2+5
f(1) =		= 8
	1

	16 + 8 + 5
f(4) =		< 2
	16

czyli na pewno funkcja NIE JEST rosnąca (co nie znaczy że jest malejąca na tym przedziale) do sprawdzenia czy jest malejąca konieczne jest policzenie pochodnej i sprawdzenie monotoniczności lub (ja leń jestem) zauważ, że:

x2+2x+5		x2+2x+1 +4		x+1		2
	=		= (		)2 + (		)2 =
x2		x2		x		x

	1		2
= (1 +		)2 + (		)2
	x		x

	1
i teraz ... wiemy, że g(x) =		jest funkcją malejąca na badanym przedziale, więc:
	x

	2
−−−		także jest malejąca,
	x

	1
−−− 1 +		także jest malejąca,
	x

	1		2
więc także (1 +		)2 oraz (		)2 są malejące ... więc (ostatecznie) także f(x)
	x		x

jest malejąca na badanym przedziale

Blee: 2. a) asymptota PIONOWA to pionowa (z góry na dół) 'kreska' więc jej wzór to x = a ... więc NIE b) asymptota POZIOMA to pozioma (z lewej do prawej) 'kreska' więc jej wzór to y = a ... więc NIE c) tu już trzeba obliczyć te granice i odpowiedź brzmi TAK

Blee: 3) a) f'_x = 2x − 2y − 2 i teraz robisz pochodną z tego po 'y' b) w jakim punkcie c) w jakim punkcie

Jerzy: 10:57 , to czywiście zadnie 6, a nie 5

	3		3(4x − 7)		3
5) = limx→2		= [		] =
	4   4x −7		4		4

Gosia :p: Blee: Należy wpisać w b jaki to punkt a w c jest TAK/NIE

Jerzy: Czy cokolwiek potrafisz zrobić sama ?

Gosia :p: tak, przepisałam sobie na kartkę, analizuje, spróbuje samej rozwiązać ponownie ten test a potem drugi. Dziękuje wszystkim za pomoc

piotr: co to za zapis: f'(xy)

Gosia :p: równanie dwóch zmiennych liczysz tam potem f'(xx).f'(yy).f'(xy),f'(yx) o to mi chodziło

Gosia :p: Muszę obliczyć asymptoty:

	4x2−4x−12
a) prosta y=2 jest asymptotą poziomą wykresu f(x)=		to liczę:
	2x+3

	12   x(4x−4−   x
limx→+−∞		) i tutaj patrzę się na to 4x które dąży do −/+ ∞
	3   x(2+   x

wtedy asymptota pozioma nie istnieje?

	5x2−4x−12
b) prosta x=2 jest asymptotą pionową wykres f(x)=		to liczę:
	x−2

Df= R\{2} czyli

	5x2−4x−12		0
limx→2−		=|		| oraz
	x−2		0−

	5x2−4x−12		0		0
limx→2+		=|		| pytanie co jeśli wychodzi		wtedy asymptota nie
	x−2		0+		0

istnieje?

Jerzy: Czy ty dobrze przepisałaś zad 2) ? Jak prosta y = 2 może być asymptotą pionową ? Jak prosta x = 2 moze być asymptotą poziomą

Gosia :p: mój błąd, y=2 pozioma, y=2 pionowa, przepraszam

Jerzy: Ku...a ochłoń, y = 2 pionowa ? Zapisz pożądnie treść zadania 2), bo to jest bełkot !

Jerzy: *porządnie ( bo się wku.....m)

Gosia :p: 2.Prawdziwe jest zdanie:

	4x2−4x−12
a)prosta y=2 jest asymptotą poziomą funkcji f(x)=		ODP:TAK/NIE
	2x+3

	5x2−4x−12
b)prosta x=2 jest asymptotą pionową funkcji f(x)=		ODP:TAK/NIE
	x−2

salamandra: a) nie, b) tak

salamandra: chociaż co do b) nie jestem pewien

Jerzy: a) NIE b) NIE c) TAK @salamandra, policz granicę w punkcie b)

piotr: b) nie

Jerzy: Dla x = 2 funkcja nie istnieje, ale jej granica wynosi 16.

salamandra: mimo, że takie tematy dopiero pewnie na studiach będę miał, to policzę wychodzi 16

Gosia :p: Jerzy a mógłbyś rozpisać podpunkt a oraz b i na co trzeba się patrzeć aby określić czy jest czy nie? Czy to prawda że w a) jeśli jest 4x² na górze i 2x na dole to już można odrzucić bo są dwie różne potęgi?