Maclaurin/Taylor Kami: Hej czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to zadanie krok po kroku? Pogubiłam się Jeśli ktoś ma czas to poprosiłabym o rozwiązanie na kartce a) Korzystając ze wzoru Maclurina przybliż funkcję f(x) = ³√2+x wielomianem trzeciego stopnia. b) Korzystając ze wzoru f(x0 + Δx) ≈f(x0) + f'(x0)Δx i wzoru odpowiedniej funkcji podaj przybliżenie liczby ³√8.03

xyz: b)

	1		1		1		1
pochodna z 3√x =		x−2/3 =		*		=
	3		3		x2/3		33√x2

8.03 = 8 + 0.03 (x0=8, Δx=0.03)

	1
3√8+0.03 ≈ 3√8 +		*0.03 = ...
	33√82

xyz: szereg maclaurina to specjalny przypadek szeregu taylora czyli taki dla ktorego x0 = 0 tzn.: ∞

	f(n)(x0)xn		x		x2		x3
∑		= f(0) + f'(0)*		+ f"(0)		+ f'''(0)*		+ ...
	n!		1!		2!		3!

n=0 (we wzorze taylora wszedzie gdzie tutaj jest samo x to by było x−x₀) wiec aby wyznaczyc przyblizenie wielomianem trzeciego stopnia to musimy znac pochodne az do 3ciego rzedu jako ze mi sie nie chce to Ty to zrobisz wiemy, ze f(x) = ³√x+2 znajdz f'(x), f"(x) oraz f'''(x) wtedy podstaw do tego wzoru do gory i dobra

Kami: https://zapodaj.net/cf4c3d3b6ab1b.jpg.html zobaczysz to a) czy mi wyszło dobrze?

xyz: f'(0) sie nie zgadza dalej nie czytam

Kami: to jak powinnam policzyc f'(0)?

xyz: no na pewno 2 + 0 nie daje 1

Kami: a to nie jest tak ze ze stałej pochodna to własnie 0 a z x 1?

xyz: sie nie dogadamy chyba wezmy funkcje f(x) = x² + 2x f'(x) = 2x + 1 wiec obliczajac f'(0) wstawiam za iksa 0 czyli mam f'(0) = 2*0+1 = 1 Ty natomiast liczac f'(0) wstawiasz za x wartosc −1?

	1
f'(x) =		(2+x)−2/3
	3

	1
f'(0) =		*(2+0)−2/3 = ... !
	3

Kami: ok już rozumiem czy pochodna wgl jest dobrze policzona?

: na kartce mu piszta

Kami: ?