udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność: kajtek: udowodnij że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: 3x³+3y³>2x²y+2xy²

jc: 3x³+3y³−2x²y−2xy²=(x+y)(3x²−5xy+3y²)

	1
3x2−5xy+3y2=		[(x−y)2 +(x−2y)2 + (2x−y)2]
	2

PW: jc, jesteś mistrzem w takich przekształceniach Ponieważ wątpię, żeby bodaj co dziesiąty maturzysta był w stanie dokonać takich sztuczek, propaguję metodę przechodzenia od nierówności dwóch zmiennych do nierówności jednej zmiennej. Podstawmy y = px, p > 0. Badana nierówność przyjmuje postać 3x³ + 3p³x³ > 2x²px + 2xp²x², x, p > 0 i równoważną 3x³(1 + p³) > 2x³(p + p²) 3p³ + 3 > 2p + 2p², p > 0 3p³ − 2p² − 2p + 3 > 0, p > 0 3(p³ + 1) − 2p(p + 1) > 0, p > 0 3(p + 1)(p² − p + 1) − 2p(p+1) > 0, p > 0 3p² − 3p + 3 − 2p > 0, p > 0 3p² − 5p + 3 > 0, p > 0 Δ < 0 i współczynnik przy p² większy od 0, a więc nierówność jest prawdziwa dla wszystkich p.. Rwnoważność kolejnych nierówności świadczy, że badania nierówność jest prawdziwa.

a@b: @PW , piszesz to już 500 a może 2 500 razy i .................... bez "echa"

PW: Za parę dni odchodzę, i już mnie to nie rusza. Mówiąc między nami − sądzę, że zadający pytanie nie rozumieją ani metody jc, ani mojej.

a@b: Gdzie wyjeżdżasz? Na Florydę?

PW: W ciemność, niestety.

ABC: niestety zgadzam się w tej kwestii ...

PW: W kwestii zrozumienia (bądź nie) czy w kwestii odchodzenia?

a@b: Etam, Etam .... nie rób tego Niedługo będzie wiosna i zakwitną Trzymaj się

ABC: w kwestii zrozumienia, w kwestii odchodzenia to zawsze zdążysz na własny pogrzeb

jc: PW W przypadku wyrażenia jednorodnego, przejście do funkcji jednej zmiennej, to bardzo dobry sposób, a badanie funkcji kwadratowej przy pomocy wyróżnika jest dobrze opanowane przez uczniów.

janusz: Na maturze wystarczy taki opis czy jakoś bardziej to opisać? Chodzi mi o sposób PW.