relacje albi: Sprawdź czy podana relacja ϱ jest relacją równoważności w zbiorze ℤ^ℕ. f ϱ g ⇔ ∃n∀m(m > n → f(m) = g(m)) Jeśli jest to relacja równoważności wskaż dwie różne klasy abstrakcji. Ten przykład uzmysłowił mi, że kompletnie nie ogarniam tego segmentu algebry, więc proszę o pomoc.

ite: Zbiór ℤ^ℕ składa się ze wszystkich nieskończonych ciągów o wyrazach będących liczbami całkowitymi. Na początek warto sobie wypisać kilka przykładów tych ciągów. Niech będą wśród nich takie pary, że od pewnego n−tego wyrazu wszystkie następne wyrazy obu ciągów są sobie odpowiednio równe. To ułatwi wskazanie tych dwóch klas abstrakcji. Zacznij od sprawdzenia trzech własności, jakie musi spełniać relacja równoważności.

albi: Czyli klasa abstrakcji były by przykładowo wszystkie ciagi które od 3−ciego wyrazu mają dalej same 4, a kolejną te które maja te 4 od 2 wyrazu?

albi: Nie rozumiem do końca tego zapisu f(m)=g(m), czy tu f i g to oznaczenia dwóch ciągów a m to numer wyrazu?

ite: Tak, to dwa ciągi, m to oznaczenie wyrazu. 10:26 czy sprawdziłeś te trzy własności, a zwłaszcza czy relacja ϱ jest przechodnia? To bardzo pomoże znaleźć odpowiedź na to pytanie.

ite: sprawdź na przykład dla tych ciągów 1/ f:ℕ→ℤ f(1)=0, f(2)=0, f(3)=0, dla n>3 f(n)=−n+1 2/ g:ℕ→ℤ g(1)=1 dla n>1 g(n)=−n+1 3/ h:ℕ→ℤ h(n)=−n+1

albi: W sumie wydaję mi się że jest przechodnia bo jeżeli g i f mają takie same wyrazy od jakiegoś n₁ a g i h od jakiegoś n₂ to f i h będą miały takie same wyrazy od n₃ = max{n₁, n₂}

ite: dokładnie, czyli wszystkie ciągi z 10:26 należą do tej samej klasy abstrakcji

albi: czyli inna klasa abstrakcji to ciągi które od pewnego n będą miały wyrazy przykładowo n+2 a inna to te z wyrazami n+3 tak, ponieważ nie są ze sobą w relacji? Ma to sens patrząc że z tego co pamiętam z teorii musimy "wypełnić przestrzeń ℤ klasami abstrakcji"

ite: Ja na to patrzę odwrotnie: każdy ciąg musi trafić do jakiejś klasy abstrakcji : ) Wszystkie ciągi, które od pewnego wyrazu mają wszystkie wyrazy równe tworzą jedną klasę abstrakcji. Więc to, co podajesz 11:19, zgadza się.

Alvinek: Bardzo dziękuje za wyjaśnienie