funkcje salamandra: f(x)= (a−1)x²−2ax+a+1 Uzasadnij, że miejscem zerowym funkcji jest liczba 1 Czy wystarczy, że sprawdzę dla a=1, wtedy wychodzi g(x)= −2x+2 −2x+2=0 ⇔ x=1 Czy muszę sprawdzić dla a∊R, czyli dla a≠1 również muszę sprawdzić?

Jerzy: Musisz pokazać,że dla dowolnego a, f(1) = 0

Szkolniak: ja bym zrobił w ten sposób: miejscem zerowym funkcji jest liczba 1, więc: f(1)=0 f(1)=a−1−2a+a+1 a−1−2a+a+1=0 0=0, cnw.

Jerzy: I o to chodziło,a może być dowolne.

salamandra: No to ja trochę dłużej zrobiłem− zrobiłem drugie założenie a≠1 wtedy Δ = 4a²−4(a−1)(a+1) = 4a²−4(a²−1) = 4

	2a−2
x1=		= 1
	2a−2

	2a+2		a+1
x2=		=
	2a−2		a−1

Czyli i dla a=1 i dla a≠1 jednym z pierwiastków jest na pewno 1.

Saizou : Tak też mozna

Jerzy: A po co wyważać otwarte drzwi ?

salamandra: Nie wpadłem na ten najprostszy pomysł