Rozpisanie wyrażenia za pomocą wzoru na sumę sześcianu (lub różnicę) xyz: tak w sumie pytanie, bo jak jest pierwiastek np. 9 + 4√5 to to można rozpisać jako a² + b² + 2ab = 9 + 4√5 czyli a²+b² = 9 oraz 2ab = 4√5 natomiast jak to rozpisać dla 3ciej potęgi? bo jakoś nie mogę tego rozpisać, żeby wyjąć kwadraty (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ mogę to zapisać jako ... = a³ + b³ + 3ab(a+b) ale to nic nie daje. mogę również (a+b)(a²+2ab+b²) ale to wiadomo... albo jako a(a²−3b²)+b(b²−3a²) jednakże to nadal nic nie mówi o tym, że coś równa się 9 a coś 4√5 na pewno trzeba gdzieś dzielenie przez dwa znaleźć tak mi się zdaje czyli może wzory w stylu (a+b)³ − (a−b)³ albo coś? jednakże to mi się średnio widzi. Widziałem już kiedyś na tym forum rozpisanie, ale sam jakoś dojść do tego nie mogę heheszki smuteszki

xyz: moze Eta, Mila ? a@b <−− Ciebie nie kojarze ale tez mozesz w sumie xD

ABC: ale co ty chcesz znaleźć, wzór na pierwiastek 3 stopnia z danej liczby typu 9+4√5 ?

Jerzy: Rozwiąż równanie: a@b = ? I dobrze ,że też dopuszczasz pomoc tej osoby.

Mila: Niektóre pamiętam, w innych przypadkach metoda prób. Chcesz obliczenia: (a+b)³=9+4√5, a>0 i b>0 a³+3a²b+3ab²+b³= 9+4√5 a³+3ab²=9 ⇔ (*) a*(a²+3b²)=9 3a²b+b³=4√5 ⇔ (**) b*(3a²+b²)=4√5 1) b=√5 z (**) √5*(3a²+5)=4√5⇔ 3a²+5=4⇔3a²=−1 sprzeczność

	√5
2) b=		[zmniejszam wsp. bo jeśli dam np. b=2√5 to b3=40√5]]
	2

√5		5		1		5
	*(3a2+		)=4√5⇔		*(3a2+		)=4
2		4		2		4

	5
3a2+		=8
	4

	27		9
3a2=		⇔a2=
	4		4

	3
a=
	2

	3		9		5		3
sprawdzam (*)		*(		+3*		)]=		*6=9
	2		4		4		2

	3+√5
9+4√5=(		)3 sprawdzaj
	2

xyz: dzięki bardzo, o to mi chodziło.

a@b: Ciekawe równanie: a@b= ? Pozdrawiam Jerzy

Mariusz: ... a wzór (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) się przydaje do rozwiązywania równania trzeciego stopnia Ja też czasami używałem sposobu pokazanego przez Milę