wyrażenia algebraiczne 888: Wskaż że różnica kwadratu liczby dwucyfrowej i kwadratu liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest podzielna przez 11.

Godzio: (10a+b)² − (10b + a)² = 100a² + 20ab + b² − 100b² −20ab − a² = 99a² − 99b² = 11(9a² − 9b²) czyli całe wyrażenie jest podzielne przez 11

joanna: nasza liczba to niech będzie 10x+y po przestawieniu cyfr wynosi 10y+x zatem (10x+y)²−(10y+x)²=100x²+20xy+y²−(100y²+20xy+x²)=99x²−99y²=99(x²−y²)=11*9*(x²−y²) więc podzielna przez 11

R.W.16l: założenie: x,y∊<0;9> teza: (10x+y)²−(10y+x)²=11k dowód: korzystam ze wzoru skróconego mnożenia: a²−b²=(a−b)(a+b) (10x+y−10y−x)(10x+y+10y+x)=(9x−9y)(11x+11y)=9*(x+y)*11*(x+y)=99(x+y)(x+y) 99 jest podzielna przez 11, a iloczyn liczby podzielnej przez 11 z liczbą inną jest podzielny przez 11

R.W.16l: moje jest lepsze, bo mnożyć przez nawiasy nie musiałem

Godzio: