liniowa niezależność z parametrem Agata122: Dla jakich a∈R wektory (1,0),(1,2),(a, a) są liniowo niezależne? x(1,0) + y(1,2) + z(a,a) = (0,0) x + y + za = 0 2y + za = 0 / *(−1) x + y + za = 0 −2y − za = 0 x −y = 0 jak zrobić takie zadanie? da się to jakoś przedstawić jako macierz i policzyć wyznacznik?

ABC: to jest podpucha ćwiczeniowca, w przestrzeni dwuwymiarowej trzy wektory nie mogą być liniowo niezależne, bo byłaby wymiaru większego niż 2

Agata122: a to podstępniak czyli mogę wziąć tylko 2 pierwsze wektory, zrobić z nich macierz, wyznacznik różny od zera czyli w R2 dla jakiegokolwiek a będą zależne liniowo?

ABC: możesz napisać że zawsze możesz zapisać (a,a) jako kombinację liniową dwóch pierwszych a/2(1,0)+a/2(1,2)=(a/2,0)+(a/2,a)=(a,a) jeśli a≠0 to kombinacja nietrywialna a jeśli a=0 to układ zawiera wektor zerowy i nie są liniowo niezależne