Wykaż, że
next: Proszę o wskazówkę w dowodzie...
Wykaż, że liczba 3√x − 3√y, gdzie x=√5−2 oraz y=√5+2, jest całkowita.
3 lut 16:25
xyz:
zastosuj wzor a
3−b
3 = (a−b)(a
2+ab+b
2)
| | a3−b3 | |
czyli przeksztalcajac go mamy a−b = |
| |
| | a2+ab+b2 | |
u Ciebie
a =
3√x, b=
3√y
3 lut 16:28
next: Nie wyjdzie, bo problem z a2 oraz b2... − nie "znika" pierwiastek stopnia 3.
3 lut 16:30
Szkolniak: 3√√5−2−3√√5+2=x − podnieś obustronnie do trzeciej potęgi
3 lut 16:55
a@b:
| | √5−1 | |
Sprawdź,że ( |
| )3=...... = √5−2 |
| | 2 | |
to
| | √5−1 | | √5+1 | |
L= |
| − |
| = ..= −1 −−− całkowita |
| | 2 | | 2 | |
3 lut 16:57
ABC:
sprawdzić to można, trudniej na to wpaść , sposób Szkolniaka jest długi ale prosty jak budowa
cepa
3 lut 17:07
a@b:
3 lut 17:09
a@b:
Też często używam takiego ..."motta"
Nie wiem czy większość wie co to
cep ?
3 lut 17:12
ABC:
młodzi mogą już nie wiedzieć, jako jako małolat jeszcze na wsi używałem go
3 lut 17:15
a@b:
Do czego?
3 lut 17:17
Saizou : Chyba powoli zaczynam zaliczać się do starych
3 lut 17:19
a@b:
3 lut 17:27
ABC:
Eta do młócenia zgodnie z przeznaczeniem, na zabawy w remizie miałem sztachety
3 lut 17:27
next:
Sposób a@b jest super, ale jak znaleźć liczby do takiego sprawdzenia.
Jak inaczej, niż "zgadując" liczby, udowodnić?
Potęgując tak jak zaproponował Szkolniak wychodzi wyrażenie bardziej złożone niż temat, bo
nadal są pierwiastki.
Wyszło:
4 − 33√(√5+2)+33√(√5−2)
Proszę o sprawdzenie.
8 lut 16:14
Szkolniak: zauważ że po wyciągnięciu 3 lub −3 przed nawias, w nawiasie zostanie Ci właśnie x
8 lut 16:26
Szkolniak: chociaż sprawdź na pewno swoje rachunki
powinno być −4 a nie 4
8 lut 16:47
next: Faktycznie −4.
Ale wyciągnięcie przed nawias nie daje liczb przeciwnych.
8 lut 16:53
Szkolniak: (3√√5−2−3√√5+2)3=x3
√5−2−33√(√5−2)2(√5+2)+33√(√5−2)(√5+2)2−√5−2=x3
−4−33√√5−2+33√√5+2=x3
−4−3(3√√5−2−3√√5+2)=x3
−4−3x=x3
x3+3x+4=0 ...
coś miałeś u siebie namieszane ze znakami, wiesz teraz jak to rozłożyć na czynniki?
8 lut 17:21
next: Nie wpadłem na to, by zbudować równanie i je rozwiązać.
Dziękuję Ci bardzo
Szkolniak
8 lut 17:51
next: Wyprowadzone rozwiązanie jak u
a@b.
| | 8√5 | | 1 | | 15 | | 5√5 | | 3√5 | | 1 | | 15 | |
√5−2 = |
| − |
| − |
| = |
| + |
| − |
| − |
| = |
| | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | |
| | 5√5 | | 15 | | 3√5 | | 1 | | √53 | | 3√52 | | 3√5 | | 1 | |
= |
| − |
| + |
| − |
| = |
| − |
| + |
| − |
| = |
| | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | |
| | √5 | | 1 | | √5−1 | |
= ( |
| − |
| )3 = ( |
| )3 |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
analogicznie
9 lut 13:03
aper: Czy tak da się wyprowadzić dla każdej liczby ?
9 lut 20:27
jc: A jakby to było dla sumy 3√x+3√y, x=9+4√5, y=9−4√5 ?
9 lut 21:18
next: | 72+32√5 | | (27+27√5+45+5√5) | |
| = |
| = |
| 8 | | 8 | |
| | (27+27√5+45+5√5) | | (27+27√5+9√52+√53) | |
= |
| = |
| = |
| | 8 | | 8 | |
Z liczbą y analogicznie.
Wynik całości wynosi 3.
9 lut 22:03