geometria analityczna mała: pomóżcie: zad.1 Punkty A=(−1;4) oraz B=(0;2) należą do prostej k. Punkt C ma współrzędne C=(−2;−4). a) oblicz odległość punktu C od prostej k b) oblicz współrzędne punktów D i E należących do prostej k, których odległość od punktu C wynosi 5 zad. 2 Punkty A=(7;1) i D=(4;−2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x+2y−9=0. Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x−y−3=0. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trapezu.

Godzio: prosta k : b = 2 4=−a + 2 a = −2 y = −2x + 2 2x + y − 2 = 0 C(−2,−4)

	|−4−4−2|		10√5
d =		=		= 2√5
	√4+1		5

b) d = 5 = √(−2−x)² + (−4−y)² 25 = 4 + 4x + x² + 16 + 8y + y² y = −2x + 2 25 = 20 + 4x + x² +8(−2x+2) + (−2x+2)² 5 = 4x + x² − 16x + 16 + 4x² − 8x + 4 0 = 15 +5x² − 20x /:5 0 = x² − 4x +3 0 = x² − x −3x + 3 0 = x(x−1) − 3(x−1) 0 = (x−3)(x−1) x= 3 => y = −4 x = −1 => y = 4

mała: dziękuję a czy 2 ktoś mi pomoże

xyz: Powinno być x=3 lub x=1. wtedy y=−4 lub y=0

zet: 2) rozwiązując układ równań x+2y −9=0 2x −y −3=0 otrzymasz wspłrzędne punktu E ( 3,3) punkt E jest środkiem odcinka AB to: x_B= 2x_E − x_A i y_B= 2y_E − y_A x_B= −1 i y_B=5 B(−1,5) teraz wyznaczamy wsp. kierunkowy prostej AB | | pr. DC a_AB= −¹₂ to wsp. a_DC= −¹₂ pr. DC: y= −¹₂( x −x_D) + y_D DC: y= −¹₂x teraz rozwiązując układ równań y= −¹₂x i 2x −y −3=0 otrzymasz współrzędne punktu F( ⁶₅, −³₅) i wyznaczysz współrzędne punktu C x_C= 2x_F − x_D i y_C= 2y_F− y_D D(−⁸₅, ⁴₅)