twierdzenie sinusów i cosinusów salamandra: Obwód trójkąta równobocznego jest równy 3a. Punkty A1, B1, C1 należą odpowednio do boków AB, BC, CA, przy czym |AA1|=|BB1|=|CC1|=x. Oblicz dla jakiej wartości pole trójkąta A1B1C1 jest najmniejsze. Gdy pojawiają się same literki, brak mi kompletnie pomysłu co wyznaczyć, jak wyznaczyć, z czego wyznaczyć. Mam jedynie rysunek.

salamandra:

Saizou : Podpowiedź Uzależnij b od zmiennych a oraz x (zmienna a może zostać w wyniku) np. |A1B|=a−x

salamandra: b²= x²+(a−x)²−2*x*(a−x)*cos60?

Saizou : Chociaż łatwiej, od dużego trójkąta, odjąć pola tych "narożnych"

Mila: Licz pola naroży i odejmij po pola ΔABC

janek191:

	a2 √3
P(x) =		− 3*0,5*x*(a −x)*sin 60o =
	4

Leszek: PΔ(A₁B B₁ ) = (1/2)x(a−x) sin 60°

	a2√3
P(x) =		− (3/2) x( a−x) √3/2 = .......
	4

salamandra:

	1
PAA1C1 = x*(a−x)*sin60*
	2

Pozostałe dwa przystające, więc

	√3		√3ax−x2*√3		√3(ax−x2)
Pole narożnych: 3*(ax−x2)*		= 3*(		) = 3*(		) =
	4		4		4

	3√3(ax−x2)
=
	4

	a2√3
PABC =
	4

Dobrze do tego momentu?

Saizou : To ja pociągnę moją pierwszą wersję z liczeniem b z tw. cosinusów b²=x²+(a−x)²−2x(a−x)cos60 b²=x²+a²−2ax+x²−ax+x² b²=3x²−3ax+a²

	b2√3		√3
P=PA1B1C1=		=		(3x2−3ax+a2)
	2		2

Szukamy najmniejszej wartości funkcji w nawiasie powyżej Chyba nawet mniej liczenia

salamandra: No już właśnie zrobiłem tą metodą, ale jestem ciekaw tej drugiej też, czy wyjdzie.

Saizou : chochlik

	√3
P=		(3x2−3ax+a2 )
	4

salamandra: Czyli po prostu, jak to pole ma zależeć od x, to muszę kombinować tak, żeby w tym wzorze na pole znalazł się ten x tak?

Saizou : No tak, inaczej to nie ma sensu

salamandra: Nie lubię takich zadań... mam nadzieję, że na maturze się nie zdarzają takie stricte "literkowe"

Saizou : ćwicz takie zadania, jak je opanujesz liczby nie będą przeszkoda

salamandra: Zbiory Kiełbasy zamówione − od wtorku zaczynam maraton

Saizou : A obecnie widzę, że Podkowa

salamandra: Taak, z tej książki na lekcji korzystamy − muszę przyznać, że generator testów z tej książki ma bardzo trudne zadania (w porównaniu do zadań w książce, na sprawdzianie większość jest zaskoczona poziomem )

Saizou : Ja lubię Nową Erę jeśli chodzi o zbiór zadań, jakoś Kiełbasa mi nie podpasował jeśli chodzi o zadania i szatę graficzną.

Mila: Saizou nie wiesz co się dzieje z małolatem?

Saizou : Nie mam pojęcia, ale ostatnio mi się jego zachowanie nie podoba.

Mila: Dawno go tu nie było, może chory, albo wyjechał do Niemiec do córki Szkoda, że nic do nas nie pisze.

salamandra: @Saizou, no Patryk mi go wczoraj polecił, najwyżej będę żałował, ale czasu zbyt dużo nie ma, więc dobry będzie i on zadziwiające jest, jak każdy, co roku, budzi się 3 miesiące przed maturą

Saizou : @salamandra ten zbiór pod względem zadań jest okej, tylko mi nie przypadł do gustu. Jak ja jeszcze uczyłem się do matury, to głownie robiłem zadania z forum tutaj (no i to co na lekcje)