Wyznaczyć wartość parametrów (a lub b) dla których podana funkcja f jest ciągła Adam:

	x3+2x−3
f(x) =		; x>1
	x3−2x+1

a; x=1

	x−1
b*		x<1.}
	3√x−1

Wszystko w nawiasie Wyznaczyć wartość parametrów (a lub b) dla których podana funkcja f jest ciągła proszę o rozwiązanie najlepiej z krótkim wytłumaczeniem, z góry dziękuję.

Leszek: Podziel licznik i mianownik przez ( x−1) i po uproszczeniu oblicz granice dla x → 1⁺ , to otrzymasz a , dla b skorzystaj z rozkladu ze wzoru skroconego mnozenia . Powodzenia !

Wiadomo:

	x2+x+3
po uproszczrniu wyszło mi		. Granica(tu mam tylko za x podstawić 1 nie
	x2+x+1

pamiętam o co chodzi z 1⁺) bo wtedy by wyszło 5.

	x−1
a dla b		x−1 znika i zostaje x2... i co dalej : d
	(x−1)(x2+x+1)

Blee: tak ... podstawiasz x = 1 tam masz:

x−1		x−1
	a nie
3√x − 1		x3 − 1

Wiadomo: w takim razie jak to rozpisać przy tym pierwiastku

Blee: x − 1 = (³√x)³ − 1³ więc zamiast mianownika, masz 'rozłożyć' licznik w celu skrócenia

Wiadomo:

	(3√x−1)*(3√x2+√x+1)
hmm, o to chodzi? b*		=(3√x2 +√x+1)
	3√x−1

Blee: da

Blee: tylko gdzie 'znikło' b

Wiadomo: świetnie. I to ma być dla x<1 więc mam liczyć teraz tak jak wyżej granicę tyle że dla ... 0?

Wiadomo: a no tak... no to b zostaje przed nawiasem chyba ; D?

Wiadomo: znaczy się.... b³√x²+b√x+b

Wiadomo: .

Blee: dokładnie, więc: lim_x−>1⁺ f(x) = 5 f(1) = a lim_x−>1⁻ f(x) = b*(1 + 1 + 1) = 3b

Wiadomo: i to tylko tyle i nic więcej?

Blee: zależy od treści zadania. Zapewne masz wyznaczyć współczynniki a i b tak aby powyższa funkcja była ciągła w swojej dziedzinie (w R)

Blee: więc ... kiedy ta funkcja będzie ciągła? i po co właściwie liczysz granicę dla x−> 1

Wiadomo: funkcja będzie ciągła jeśli lim=f(x)=lim=f(x)=f(a). x→1+ x→1−

Blee: no to 'jedziesz'

Wiadomo: no dobra ale w pierwszym wyszło 5, drugim jest samo a w trzecim 3b

Blee: no i dlatego masz wyliczyć współczynnik a i b tak aby zachodziła równość, czyli: 5 = a 5 = 3b wyznaczasz 'a' i 'b'