szereg
zadanie:
Podac w postaci przedziału zbiór wszystkich wartosci parametru p,
dla których podany szereg jest zbiezny.
Czy pomoze tu kryterium d'Alemberta?
1 lut 21:50
Blee:
p ≤ −3
w sumie żadne kryterium nie jest tutaj tak naprawdę potrzebne
1 lut 21:54
Blee:
pomyłka ... miało być p < −2
1 lut 21:55
zadanie:
A jak dojsc do tego p?
1 lut 21:56
Blee:
zacznijmy od tego, że jeżeli p≥−2 to (3+p)
n ≥ 1
n
więc masz
| (3+p)n | | 1n | | 1 | | 1 | |
| ≥ |
| = |
| a ∑ |
| jest rozbieżny (prawda  prawda  ) |
| n | | n | | n | | n | |
1 lut 21:58
Blee:
analogicznie −−− jeżeli p ≤ −4 to szereg będzie nie będzie zbieżny
1 lut 22:00
zadanie:
Czyli [−4, −2)
1 lut 22:08
zadanie:
A majac szereg
A korzystajac z kryterium ?
1 lut 22:32
zadanie:
Jakie wykorzystac zaleznosci?
2 lut 00:27
Blee:
| n2 | | n2 | |
| < |
| = n2− p/5 |
| 5√np +1 | | 5√np | |
∑ x
j będzie rozbieżny jeżeli j ≥ −1
tak więc 2 − p/5 ≥ −1 wtedy szereg (którym szacujemy) będzie rozbieżny, więc wyjściowy szereg
także będzie rozbieżny
2 lut 00:36
zadanie:
| | 1 | |
A szereg ∑n=1∞ |
| dla jakiego p jest zbiezny? |
| | 3√n4+np | |
| 1 | |
| ≤ i jak oszacowac? |
| 3√n4+np | |
3 lut 18:47
Blee:
będzie dla dowolnego p
zauważ, że:
3√n4 ≤
3√n4 + 'coś' =
3√n4 + np
więc:
| | 4 | |
a przecież 3√n4 = n4/3 ; |
| > 1 ... więc |
| | 3 | |
3 lut 18:50
zadanie:
Czyli
| 1 | | 1 | | 4 | | 1 | |
| ≤ |
| , |
| >1, czyli szereg ∑ |
| jest zbiezny wiec |
| 3√n4+np | | 3√n4 | | 3 | | 3√n4 | |
| | 1 | |
szereg ∑ |
| tez jest zbiezny. |
| | 3√n4+np | |
Tak?
3 lut 19:04
zadanie: ?
3 lut 19:19
zadanie:
| | (−1)n | |
A jak mam ∑ |
| ? |
| | 3√np+1 | |
Czy szacowanie od gory pomoze?
3 lut 19:40
zadanie: ?
3 lut 20:50
Blee:
ANALOGICZNIE
cały czas krążył wokół szeregów Dirichleta ... jaka jest zasada
Już powinieneś/−aś
przynajmniej 'czuć' jak sobie radzić z tego typu zadaniami
3 lut 21:06
zadanie:
∑(−1)
n*n
k jest zbiezny, gdy k<0
| | 1 | |
∑(−1)n* |
| jest zbiezny, gdy k>0 |
| | nk | |
zatem
| 1 | | 1 | | 1 | |
| ≤ |
| , czyli szereg |
| jest zbiezny, gdy p/3>0, czyli p>0. |
| 3√np+1 | | 3√np | | 3√np | |
| | (−1)n | |
A szereg ∑ |
| juz nie wychodzi dobrze |
| | 3√np+n | |
3 lut 21:33
zadanie: ?
3 lut 22:19
zadanie:
| | (−1)n | |
Jak zrobic dla ∑ |
| ? |
| | 3√np+n | |
3 lut 22:52
zadanie: ?
3 lut 23:31
zadanie: ?
4 lut 07:59
zadanie:
Jakas podpowiedz do tego szeregu ?
4 lut 13:21
zadanie: ?
4 lut 19:15