sprawdź czy jest relacją równoważności Aragooorn: relacja R na (R−{0})² gdzie xRy wtw x/y > 0 i jak jest relacją równoważności to wyznacz klasy abstrakcji

Aragooorn: to w sumie mi wyszło że jest relacja równoważnosci ale nwm jak wypisać klasy abstrakcji, jak mają one tutaj wyglądać?

ite: Na początek wypisz kilka par należących do relacji. I spróbuj znaleźć pare liczb, które są w relacji z tą samą liczbą (np. 5).

Aragooorn: no ale to nie ma znacznia bo będa tylko jakieś przypadki że liczby ujemne z ujemnymi i dodatnie z dodatnimi, tylko takie coś mi przyszło do głowy

ite: To jest ważne, żeby wypisać kilka par i próbować ustalić regułę. Skuteczniejsze niż zgadywanie : ) I już masz dobry pomysł: iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią, iloraz liczb ujemnych też. Więc dodatnie należą do tej samej klasy abstrakcji, a ujemne do tej sameji. I to są inne klasy, bo iloraz liczb róznych znaków nie będzie dodatni.

Eldoka : ok to jeszcze mam relacja na X x X gdzie X ={1,2,3,4} a relacja jest opisana ARB wtw A=B lub 1! ∊ A u B A i B to są podzbiory tego X i mam wyznaczyć klasy elementu C={1,2} i D={2,3} to wydaje mi się że dla C to będzie tylko on sam, a dla D to będzie on sam i każdy pozdbior X który nie zawiera 1?

Aragooorn: dzięki

ite: 21:26 to ma być A=B lub 1!∊ A u B?

Eldoka : zbiór A jest równy zbiorowi B lub 1 nie należy do ich sumy

ite: Wszystkie podzbiory X, do których nie należy 1, tworzą jedną klasę abstrakcji; Te podzbiory, których elementem jest 1, tworzą jednoelementowe klasy (jest ich osiem).

Pytający: Trochę doczepiłbym się definicji tej relacji... relacja R jest określona na X czy na X⨯X (gdzie X = {1, 2, 3, 4})? Jeśli na X, to nie ma mowy o klasach abstrakcji odpowiednio elementów C = {1, 2} i D = {2, 3}, bo nie są to elementy należące do X. Jeśli na X⨯X, to nie ma mowy o klasach abstrakcji odpowiednio elementów C = {1, 2} i D = {2, 3}, bo nie są to elementy należące do X⨯X. Do X⨯X należą pary uporządkowane, np. (1, 2) czy (2, 3). Krótko mówiąc, coś się w tej treści nie klei.

Eldoka : rzeczywiscie czyli pewnie jest błąd w treści albo miało to być na rodzinie podzbiorów X ale to i tak wiadomo o co chodzi, czyli klasy będą takie jak napisałem?