Twierdzenie sinusów i cosinusów salamandra: W trojkącie ABC boki maja długości a,b,c i kąty maja miary α,β,γ. Uzasadnij, że pole trojkata można wyrazić wzorem P=2R²*sinα*sinβ*sinγ Kompletnie nie rozumiem jak zacząć

salamandra:

	a2*sinβ*sinγ
b)
	2sinα

Blee: a to (b) to co to jest Też wzór na pole 1) Każdy trójkąt można wpisać w okrąg 2) W takim razie można skorzystać z tw. sinusów

	a
R =		−> a = 2Rsinα
	2sinα

	b
R =		−> b = 2Rsinβ
	2sinβ

	c
R =		−> c = 2Rsinγ
	2sinγ

	abc
PΔ =		= ... i podstawiasz
	4R

	a
w (b) po prostu z R podstawiasz		, a za samo 'a' NIE podstawiasz 2Rsinα
	2sinα

salamandra: to b) to podpunkt B. Dzięki Czyli w b) mianownik to inaczej 4R, wiec 2sinα=4R i z tego jakoś?

Blee: (b)

	a*b*c		a*(2Rsinβ)*(2Rsinγ)
PΔ =		=		... redukuj , uporządkuj
	4R		a   4   sinα

Blee: trochę źle Ci napisałem

	abc		a*(2Rsinβ)*(2Rsinγ)
PΔ =		=		=
	4R		4R

	a*sinβ*sinγ*R		a
=		= a*sinβ*sinγ*		= ...
	1		sinα

salamandra:

	a
W mianowniku nie powinno być 2		?
	sinα

salamandra: Mowie o 18:54

Mila: 1) Z tw. sinusów: R− promień okręgu opisanego na Δ. a=2Rsinα b=2Rsinβ c=2R sinγ

	abc		8R3*sinα*sinβ*sinγ
2) PΔ=		=		⇔
	4R		4R

P_Δ=2R²sinα*sinβ*sinγ

Blee: powinno być

salamandra:

	a*2Rsinβ*2Rsinγ		4R2*a*sinβ*sinγ
b) P=		=		=R*a*sinβ*sinγ
	4R		4R

	a
2R=
	sinα

	a
R=
	2sinα

	a2*sinβ*sinγ
P=
	2sinα

Blee: da