Udowodnij, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Papaj: Cześć, mam problem z pewnym równaniem x+lnx−2=0 Mam udowodnić, że istnieje tylko jedno rozwiązanie. Doszedłem do momentu e²=x*e^x i nie wiem co z tym dalej zrobić.

Blee: f(x) = lnx + (x− 2) jest to funkcja rosnąca (suma dwóch rosnących będzie funkcją rosnącą) zbiory wartości obu tych funkcji czyli g(x) = lnx oraz h(x) = x−2 są równe R, więc istnieje taki x=x₀, że f(x₀) = 0

Papaj: Ah tak, wszystko ma sens. Źle się widocznie do tego zabrałem, dzięki wielkie za pomoc

ABC: można też z własności Darboux funkcja ciągła f(1)=ln 1+(1−2)=0+(−1)=−1<0 natomiast f(e)=ln e+(e−2)=1+e−2=e−1>0

Blee: Jeżeli jesteś studentem to własność Darboux byłaby 'jak znalazł'. Jeżeli nie −−− no to raczej bym próbował z tym zbiorem wartości 'działać'

Blee: 21:47 −−−− to że istnieje x=x₀ że f(x₀) = 0 to mało ... jako że f(x) jest rosnąca to wiemy, że jest TYLKO JEDNO takie x₀