karloz: |x+3|+|x-1|<5
Hej - pokażę Ci jak zrobić pierwsze. Drugie robi się analogicznie
1) wyznaczasz miejsca zerowe dla wartości bezwzględnych : x
01 = -3 oraz x
02 = 1
2) oznaczasz te miejsca na osi liczbowej czyli otrzymujesz 3 przedziały :
pierwszy : (-
∞ , -3)
drugi : < -3 , 1)
trzeci : < 1 , +
∞)
3) dla każdego przedziału wyznaczasz znak wartości bezwzględnej w oparciu o definicję,
czyli
pierwszy przedział x < -3 daje nam -(x+3) - (x-1) < 5
drugi przedział -3 <= x < 1 daje nam (x+3) - (x-1) < 5
trzeci przedział 1<= x daje nam (x+3) + (x-1) < 5
4) rozwiązujesz każda nierówność pamiętając, że rozwiązanie musi należeć również do
zbioru x-ów, z których korzystałaś ustalając równanie. Najprościej jest narysować sobie
rozwiązanie każdej kolejnej nierówności na tej samej osi gdzie ustaliłaś miejsca zerowe.
Ciężko narysować, więc może się uda wytłumaczyć
- dla pierwszego przedziału narysuj sobie oś i zaznacz na niej zbiór (-
∞ , -3)
- teraz jeśli rozwiążesz pierwszą nierówność otrzymasz wynik x > 7/2 - ten zbiór tez
zaznacz na tej samej osi
- teraz jak popatrzysz na oś te zbiory się nie pokrywają, tak więc dla przedziału (-
∞,
-3) nie ma rozwiązania
5) rozwiązując teraz pozostałe dwa przedziały tak jak ten opisany w 4) otrzymasz coś
takiego:
dla x e <-3 , 1) rozwiązanie będzie 4 < 5 czyli każdy x z tego przedziału spełnia
nierówność
dla x e ,1 , +
∞) rozwiązanie masz x < 3/2 czyli każdy x z przedziału <1 , 3/2) spełnia
nierówność
6) ostatecznie rozwiązaniem jest suma wszystkich przedziałów spełniających te
nierówności, czyli
x e <-3 , 3/2)
7) dla sprawdzenia podstaw sobie do pierwotnej nierówności -4, -3, 1 i 3/2. Dla -4 i 3/2
powinna Ci wyjść sprzeczność
zadanie nr dwa robi się tak samo, tylko masz trzy miejsca zerowe więc będą 4 przedziały i
trochę więcej liczenia
Jeżeli się nigdzie nie pomyliłem, a chyba nie, to tak to wygląda
