Nierówność z p - prawda fałsz RKS Pany: Jeśli p ∊ (−∞;−3), to rozwiązaniem nierówności (p² − 1)x² + 2(p−1)x + 2 > 0 są wszystkie liczby rzeczywiste x. Po wyliczeniu delta p z powyższej nierówności wyszedł mi przedział (−3;−1). Odpowiedzi mówią że odpowiedź to prawda, jednak nie rozumiem czemu gdyż podany w zadaniu przedział nie pokrywa się z moim.

Blee: 1) a = p² − 1 > 0 −> p∊(−∞ ; −1) u (1, +∞) 2) Δ_x = 4(p−1)² − 4*2(p²−1) = 4p² − 8p + 4 − 8p² + 8 = −4p² − 8p + 12 = −4(p² + 2p − 3) = = −4(p+3)(p−1) czyli dla p ∉ <−3 ; 1> mamy p²+2p−3 > 0 , więc −4(p²+2p−3) <0 ... więc Δ_x < 0 więc brak rozwiązań równania (p² − 1)x² + 2(p−1)x + 2 > 0 tak więc tak ... to prawda ... dla p∊(−∞ ; −3) będziemy mieli: a) a = p² − 1 > 0 (ramiona skierowane do góry) b) Δ_x < 0 (brak miejsc zerowych tejże paraboli)

RKS Pany: Wielkie dzięki