rzad algebra: Wiadomo, ze element a grupy abelowej (przemiennej) spełnia warunki aⁿ =e oraz a^k≠e. Dla podanych liczb n i k podac najmniejszy mozliwy rzad r elementu a. a) n=180, k =60, r = Jak to wyznaczyc?

Adamm: r ma dzielić 180, ale nie 60 skoro 60|180, to musi być r>60. Zatem r = 120.

Adamm: r = 90

algebra: Odp. dla a) jest r=9.

Adamm: Tak, mój błąd. Musimy znaleźć min{r : r|180, r nie dzieli 60 }. 180 = 9•5•4, 60 = 3•5•4. Jeśli r = 3^a•5^b•2^c, to a ≤ 2, b ≤ 1, c ≤ 2, zatem b i c nie mają wpływu na to, czy r dzieli 60. Jedyną możliwością, jest by a = 2. b i c możemy spokojnie ustawić jako zera. Stąd r = 9.