macierz algebra: Dla podanej macierzy wskazac taka wartosc parametru p, aby wyznacznik macierzy był równy 0. a) 1 1 1 1 1 1 2 3 4 6 1 4 9 16 36 1 8 27 64 216 0 3 8 15 p

ABC: wskazuję p=35

algebra: Ok, ale dlaczego? Probuje to zrozumiec.

WhiskeyTaster: Cóż, to już nie jest tak oczywiste, a pisanie tutaj wyznaczników to katorga. Więc postaram się wytłumaczyć słownie, zamiast pokazać, na czym rzecz polega. Ledwo wprawne oko (czyli moje) zauważy, że jeśli spróbujemy rozwinąć wyznacznik metodą Laplace'a i wybierzemy w tym celu ostatni wiersz, to pierwszy wyraz wyznacznika jest równy 0, bo mamy 0*det(...). I teraz mamy coś, co należało zauważyć już przy wyborze wiersza/kolumny, poprzez którą będziemy rozwijać wyznacznik, że każdy wyraz rozwinięcia będzie mnożony przez wyznacznik macierzy Vandermonde'a. Dajmy na to trzeci wyraz: 8*detA, gdzie A to macierz: 1 1 1 1 1 2 4 6 1 4 16 36 1 8 64 216 I tu widać. że mamy do czynienia z macierzą Vandermonde'a, którego wyznacznik liczy się z prostego wzoru. Tak więc do dzieła.