rzad
algebra:
Dla podanej liczby k podac najmniejsza taka liczbe naturalna n,
ze w grupie permutacji Sn istnieje element rzedu k.
a) k =56, n= . . . . . . . . . . . . . . . . b) k =55, n= . . . . . . . . . . . . . . . .
c) k =53, n= . . . . . . . . . . . . . . . . d) k =54, n= . . . . . . . . . . . . . . . .
31 sty 17:58
algebra: ?
10 lut 22:19
algebra: ?
10 lut 23:42
algebra:
Czyli k|n! Tak?
Dla k=53 ,n=53!
11 lut 00:13
Adamm:
W Sn jest element rzędu k ⇔ k|n!
11 lut 03:51
Adamm: 53 to liczba pierwsza, n = 53
11 lut 03:59
algebra:
A dla k=54.
54|n!
Jak to wyznaczyc?
11 lut 13:42
algebra: ?
11 lut 14:56
algebra: ?
11 lut 16:02
algebra: ?
11 lut 17:48
algebra: ?
11 lut 18:59
algebra:
Jak to wyliczyc?
11 lut 19:51
algebra: ?
11 lut 21:36
Adamm:
54 = 2•33
Możesz na palcach wyliczyć, że n = 9
12 lut 18:22
algebra:
odp. jest dla k=54, n=29.
13 lut 12:55
Adamm:
Mój błąd.
Jeśli rozłożyć taki element na cykle rozłączne, to
każdy z tych cykli, będzie miał rząd dzielący n.
Gdyby żaden z cykli nie dzielił się przez 27, to potęgując całość do
18, dostalibyśmy identyczność. Zatem któryś z nich dzieli się przez 27.
Eliminując cykle niepotrzebne (zmniejszając przy tym długość permutacji), dostalibyśmy
albo cykl długości 54, albo iloczyn rozłącznych cyklów długości 27 i 2.
W drugim przypadku, mamy permutację długości 27+2 = 29.
13 lut 15:07