matematykaszkolna.pl
pochodne analiza:
 x·ln(1+x) 
Niech f bedzie funkcja okreslona wzorem f(x)=
.
 12! 
Podac wartosc pochodnej odpowiedniego rzedu funkcji f w zerze. a) f(12)(0)= b) f(11)(0)=
31 sty 17:50
Blee:
 1 x 1 1+x 1 
f' =
(ln(1+x) +
) =
(ln(1+x) +
−
) =
 12! 1+x 12! 1+x x+1 
 1 1 
=
(ln(1+x) + 1 −
)
 12! 1+x 
 1 1 1 1 
f''(x) =
(
+
*
)
 12! 1+x 1 (1+x)2 
 1 1 1 1 1 
f'''(x) =
( −
*
−
*
)
 12! 1 (1+x)2 1*2 (1+x)3 
więc:
 1 1 1 1 1 
f(n)(x) =
*(−1)n*(
*
+
*
)
 12! (n−2)! (1+x)n−1 (n−1)! (1+x)n 
(dla n≥2)
31 sty 18:30