Mały błąd,Określ rozwiązania w zależności od m Pat: Witam, mam problem z zadaniem: (brakuje mi jednej odpowiedzi) Określ liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m: x³−(m−3)x²+(2−m)x=0 Rozwiązanie: W(x)=x[x²+(3−m)x+2−m]=0 x²+(3−m)x+2−m=0 lub x=0 Δ=0 to jeden pierwiastek Δ=9−6m+m²+8−4m Δ=m²−6m+1 Δ=(m−1)² Dla m=1 W(x) ma 2 rozwiązania Δ<0 to brak pierwiastków (m−1)²<0 nierówność sprzeczna ⇒ brak takiego m, dla którego W(x)=0 będzie miało jedno rozwiązanie Δ<>0 to dwa pierwiastki (m−1)²>0 /√ |m−1|>0 m−1>0 lub m−1<0 m>1 lub m<1 m∊R \ {1} Dla m∊R \ {1}, nierówność W(x)=0 ma 3 rozwiązania W odpowiedziach się zgubiłem chyba jedną liczbę, ponieważ jest napisane że: Dla m∊{1,2} nierówność ma 2 rozwiązania Dla m∊R \ {1,2} nierówność ma 3 rozwiązania Gdzie tą 2 zgubiłem? Dzięki za pomoc

Mila: Równanie: x³−(m−3)x²+(2−m)x=0 x*(x²−(m−3)x+(2−m))=0 1) x=0 jest rozw. niezależnie od wyboru m 2) (* ) x²−(m−3)x+(2−m)=0 Δ=(m−3)²−4(2−m)=(m−1)² a) Δ=0⇔m=1 równanie (*) ma jedno rozw. b) m∊R\{1} równanie (*) ma dwa rozwiązania, ale sprawdzamy dla jakiego m liczba x=0 spełnia to równanie: 0²−(m−3)*0+2−m=0⇔m=2 Zatem równanie (*) ma dwa rozwiązania dla m≠1, ale jedno z nich to x=0 ========== odp. a)3 rozw. dla m∊R\{1,2} b) 2 rozw. dla m∊{1,2}

Pat: Faktycznie, należy jeszcze uwzględnić to x=0 w tym drugim równaniu z m, bo 0 jest pierwiastkiem niezależnym od m Dzięki!

Mila: