Rekurencja Rekurencja: Wyznacz wzór dla ciągu rekurecyjnego a₁ = 2 a₂ = 5 a_n = 4a_n−1−4a_n−2

Rekurencja: Ktoś ?

Blee: zapoznaj się z teorią: https://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Rekurencja.pdf punkt 12 (strona 21) a następnie zwróć uwagę na przypadek 2 ze strony 26 jesteś dokładnie w tej sytuacji w tym zadaniu a nawet masz (inne a₁ i a₂) taki sam przykład rozwiązany (równanie rekurencyjne)

Mariusz: Ja akurat lubię funkcje tworzące

	3
a0=
	4

a₁=2 A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞4a_n−1xⁿ+∑_n=2^∞−4a_n−2xⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=4x(∑_n=2^∞a_n−1xⁿ⁻¹)−4x²(∑_n=2^∞−4a_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=2^∞a_nxⁿ=4x(∑_n=1^∞a_nxⁿ)−4x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ)

	3		3
∑n=0∞anxn−		−2x=4x(∑n=0∞anxn−		)−4x2(∑n=0∞anxn)
	4		4

	3
A(x)−		−2x=4xA(x)−3x−4x2A(x)
	4

	3
A(x)(1−4x+4x2)=−x+
	4

	1	2−4x+1
A(x)=
	4	(1−2x)2

	1	1		1	1
A(x)=			+
	2	1−2x		4	(1−2x)2

	1
∑n=0∞2nxn=
	1−2x

d		d		1
	(∑n=0∞2nxn)=		(		)
dx		dx		1−2x

	−1
∑n=0∞n2nxn−1=		(−2)
	(1−2x)2

	2
∑n=1∞n2nxn−1=
	(1−2x)2

	2
∑n=0∞(n+1)2n+1xn=
	(1−2x)2

	1
∑n=0∞(n+1)2nxn=
	(1−2x)2

	1		1
A(x)=		∑n=0∞2nxn+		∑n=0∞(n+1)2nxn
	2		4

	1		1
an=		*2n+		(n+1)2n
	2		4

	1
an=		(n+3)2n
	4