Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu ze wzoru na sumę wyrazów. matnick: Cześć. Mam następujące zadanie z Ciągów: Suma n początkowych wyrazów ciągu wyraża się wzorem S_n = −3n² + 2n + 1 Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Nie jest podane czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny, więc wywnioskowałem, że najpierw to należy sprawdzić, bo od tego będzie zależał wzór ogólny. Problem w tym, że wychodzi mi, że ten ciąg nie jest ani arytmetyczny (różnica pomiędzy wyrazami zdaje się być różna), ani geometryczny (dla a₁ i a₂ wychodzi mi inne q niż dla a₂ i a₃). Czy mam rację?

a@b: a_n= S_n−S_n−1

matnick: Dziękuję za wskazówkę. Wyszedł mi wzór ogólny: a_n = −6n + 5 Zakładając, że dobrze policzyłem, to dlaczego wartości S₁ i a₁ wychodzą różne? Czyżbym jednak źle policzył? Pozdrawiam i życzę dobrej nocy.

matnick: ktoś wie?

Blee: ponieważ a₁ ≠ S₁ − S₀ (bo nie ma czegoś takiego jak S₀) a z tego wzoru wyliczasz a_n, dlatego masz błędną wartość (ze wzoru na a_n) dla a₁

matnick: Dzięki