mat mat: Przy każdym z poniższych zdań w miejscu kropek postaw jedną z liter P, F, N: P − jest Prawdą (tzn. musi być prawdziwe) F − jest Fałszem (tzn. musi być fałszywe) N − może być prawdziwe lub fałszywe (tzn. Nie wiadomo, czasem bywa prawdziwe, a czasem fałszywe) O zdaniu T(n) wiadomo, że T(1) jest prawdziwe, T(100) jest fałszywe, a ponadto dla każdej liczby naturalnej n zachodzi implikacja T(n)⇒T(n+10). Wówczas: c) T(92) ......N...... e) T(140) .....N....... f) T(75)⇒T(105) .....P...... dlaczego sa takie odpowiedzi?

ite: to wynika z własności implikacji

mat: A mozna prosic o wytlumaczenie na tych zadaniu?

ite: ∀_n∊N T(n)⇒T(n+10) kiedy implikacja jest prawdziwa? P ⇒ P F ⇒ F F ⇒ P czyli skoro T(1) = P /tak oznaczę prawdziwość zdania T(1)/, to T(11) = P, T(21) = P, T(31) = P, ... ponieważ musi być P ⇒ P skoro T(100) = F, to T(110) = P (jeśli mamy F ⇒ P) lub T(110) = F (ale możliwe też F ⇒ F) i tak dalej do 140 więc możliwe, że T(140) jest prawdziwe lub że jest fałszywe

ite: f/ T(n)⇒T(n+10) z tego wynika prawdziwość każdej z implikacji T(75)⇒T(85) ∧ T(85)⇒T(95) ∧ T(95)⇒T(105) a implikcja jest przechodnia więc jest prawdą, że T(75)⇒T(105)

ite: 22:40 napisałam niejasno skoro T(100) = F, to albo T(110) = P (jeśli F ⇒ P) i wtedy już tylko T(120) = P, T(130) = P, T(100) = P albo T(110) = F (jeśli F ⇒ F) i wtedy są znowu dwie możliwości dla T(120) P lub F

mat: 2. Przy kazdym z ponizszych 12 zdan w miejscu kropek postaw jedna z liter P, F, N: P − jest Prawda (tzn. musi byc prawdziwe) F − jest Fałszem (tzn. musi byc fałszywe) N − moze byc prawdziwe lub fałszywe (tzn. Nie wiadomo, czasem bywa prawdziwe, a czasem fałszywe) O zdaniu T(n) wiadomo, ze • dla kazdej liczby naturalnej n zachodzi implikacja T(n)⇒T(n+1), • dla n=10 implikacja T(n+1)⇒T(n) jest fałszywa. Co mozna wywnioskowac o prawdziwosci zdania: a) T(1) ........... b) T(9) ........... c) T(10) ........... d) T(11) ........... e) T(12) ........... f) T(666) ........... g) T(2)⇒T(7) ........... h) T(7)⇒T(2) ........... i) T(112)⇒T(997) ........... j) T(997)⇒T(112) ........... k) T(5)⇒T(2014) ........... l) T(2014)⇒T(5) ........... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− n=10: T(10)⇒T(11) zachodzi oraz T(11)⇒T(10) nie zachodzi, czyli T(10)=F; T(11)=P; b) T(9)=F, bo T(9)⇒T(10) zachodzi i T(10)=F, czyli T(9)=F. e) T(12)=P, bo T(11)⇒T(12) zachodzi i T(11)=P, czyli T(12)=P. g) T(2)⇒T(7) ...P....... i) T(112)⇒T(997) ....P...... k) T(5)⇒T(2014) ......P..... g) i) k) sa Prawdziwe z przechodniosci tak? A jak z pozostalymi? a) T(1) f) T(666) h) T(7)⇒T(2) ........... j) T(997)⇒T(112) ........... l) T(2014)⇒T(5) ...........

Pytający: Skoro: "dla kazdej liczby naturalnej n zachodzi implikacja T(n)⇒T(n+1)" i "T(10)=F; T(11)=P" to T(n) jest fałszywe dla n ≤ 10 T(n) jest prawdziwe dla n ≥ 11 Więc póki co wszystko dobrze (i łatwo dokończysz).