Parametr m, 2 różne rozwiązania Pat: Zadanie brzmi: dla jakiej wartości parametru m∊R, równanie: x³−6x²−m−5=0 jest spełnione przez dokładnie dwie różne liczby rzeczywiste? Gdyby równanie było stopnia drugiego to bez problemu, ale tak nie przychodzi mi nic do głowy. Narysowałem wykres x³−6x² kalkulatorze funkcji online i zauważyłem, że wyraz wolny musi być większy bądź równy 0 aby funkcja przecięła się z OX w dwóch miejscach. Na maturze nie będę miał takich wynalazków, więc chciałbym Was zapytać o logiczne rozumowanie, jak podejść do takiego zadania od początku. Dziękuję za pomoc

Saizou : Skoro ma mieć dwa różne pierwiastki rzeczywiste, to jeden z nich musi być podwójny, czyli nasze równanie jest postaci (x−x₁)²(x−x₂) Badasz kiedy dwa wielomiany są równe. Postanie układ do rozwiązania.

Pat: Okej dziękuję. Gdyby ktoś szukał odpowiedzi, to m=−5 lub m=32. Poprawne według książki i sprawdzone na kalkulatorze funkcji, więc poprawne.

Blee: no chyba nie bardzo: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x3%E2%88%926x2%E2%88%92m%E2%88%925%3D0+for+m+%3D+32 jedno rozwiązanie dla m = 32

Pat: Sorki, dla m=−5 lub m=−37. Z wyrazu wolnego mi wyszło 32 jak już podstawiłem −37 A tak poza tym bardzo fajna stronka