Znajdź zbiór wartości Olek:

	1
Znajdź zbiór wartości f(x)=		w przedziale <−4,−1> nie korzystając z rysunku i nie
	x2+1

obliczając f(−4),f(−1) próbowałem tak: 1)

	1
y =
	x2+1

wyliczam x 2)

	1
x2 =		+ 1
	y

3)

	1
wyrażenie ma sens gdy		+ 1 ≥ 0
	y

y∊(−∞,−1> u (0,∞)

	1		1
4) x1 = −√		+ 1 ∨ x2 = √		+ 1
	y		y

x₂ odrzucam bo x∊<−4,−1>

	1
5) −1≤−√		+ 1 ≤−4
	y

	1		1
i wychodzi mi tu y∊<		,∞) co jest bzdurą bo jak liczyłem f(−1) =		, f(−2) =
	15		2

	1
	17

Olek: w 4) x₁ = −√ ¹_y + 1 x₂ = √ ¹_y + 1 i w 5) −4≤−√ ¹_y + 1 ≤−1

PW: Dla x∊<−4, −1> x² ∊ <0, 16> (takie są własności funkcji kwadratowej i trudno tu nie skorzystać z faktu, że f(−4) = 16 − takie wymaganie to sadyzm)), a więc x² + 1 ∊ <1, 17>, wobec czego

	1		1
		∊ <		, 1>.
	x2 + 1		17

Rozumując "po chłopsku": Ułamek

	1
	x2 + 1

jest dodatni dla każdej x∊R. Największą wartość osiąga, gdy mianownik jest najmniejszy, to znaczy dla x = 0, i wartość ta jest równa 1. Najmniejszą wartość osiąga, gdy mianownik jest największy, to znaczy gdy x² osiąga największą wartość, to znaczy dla x = −4, i wartość ta

	1		1
jest równa		=		.
	16+1		17

Olek: dziękuję