mat mat: Dla podanej liczby a wskazac liczby b, c i d o nastepujacej własnosci: Dla kazdego układu równan liniowych z czterema niewiadomymi, którego rozwiazaniami sa (1, 2, 3, 4) oraz (2, 3, 5, 6), rozwiazaniem tego układu jest takze (a, b, c, d). a=6 Jak sie za to zabrac?

mat: ?

mat: jakies podpowiedzi?

Blee: Trochę dziwne zadanie szczerze mówiąc. 1) Skoro są (minimum) trzy rozwiązania dla tego układu to znaczy że rozwiązanie jest z parametrem (niech to będzie parametr a) 2) I teraz stoimy przed różnymi możliwościami. Np. a = a b = a+1 (pasuje do obu rozwiązań gdzie a=1 później a = 2) c = a+b = 2a+1 (co także pasuje) d = c+1 = 2a+2 (i to także pasuje) czyli mamy (6, 7, 13, 14) 3) Jako, że jest to układ równań liniowych to będziemy mieli liniową zależność pomiędzy zmiennymi. Jak możesz inaczej do tego dojść (ale nadal zakładając, że niewiadome b,c,d będą zależne od a) to po prostu wyznaczyć proste f_b(a) przechodzi przez punkty (1,2) oraz (2,3) <−−− w takim razie f_b(a) ma postać a+1 f_c(a) przechodzi przez punkty (1,3) oraz (2,5) <−−− w takim razie f_c(a) ma postać 2a+1 f_d(a) przechodzi przez punkty (1,4) oraz (2,6) <−−− w takim razie f_d(a) ma postać 2a+2 ponieważ tylko jedną prostą można poprowadzić przez dwa dane punkty, to wiemy że ta zależność jest jednoznaczna (nie ma innej liniowej zależności pomiędzy niewiadomymi b,c,d i niewiadomą a)