mat mat: Dla funkcji f okreslonej podanym wzorem podac najmniejsza liczbe rzeczywista C o nastepujacej własnosci: Dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y ∊[1,2] zachodzi nierównosc |f(x)−f(y)|≤C*|x−y| . f(x)=x³ Jak to obliczyc?

Blee: czyli |x³ − y³| ≤ C*|x−y| załóżmy, że x > y x³ − y³ ≤ C*(x−y) (x−y)(x² + xy + y²) ≤ C*(x−y) skoro ma to zajść dla DOWOLNYCH x,y ∊ <1;2> to w szczególności dla:

	1
x = 2 ; y = 2 −		(nie może być y = 2 bo wtedy (x−y) = 0 czyli by wyszło C∊R)
	n

wtedy

	2		1
x2 + xy + y2 = lim (4 + 4 −		+		) = 8
	n		n2

czyli C = 8