matematykaszkolna.pl
Calka Calka: ∫ 1x*√1−x2 dx Jaka metoda podejsc do tej całki ?
29 sty 21:17
Blee: zapisz jeszcze raz, tym razem użyj U a nie u do zapisu ułamka:
1 
a nie 1√2
√2 
29 sty 22:40
Calka:
 1 
∫
dx
 x*√1−x2 
29 sty 22:48
Mariusz:
 1 x 
∫
dx=∫
dx
 x√1−x2 x2√1−x2 
t=√1−x2 t2=1−x2 2tdt=−2xdx tdt=−xdx xdx=−tdt x2=1−t2
 −tdt 
∫
 (1−t2)t 
 1 
=∫
dt
 t2−1 
 1 (t+1)−(t−1) 
=
∫
dt
 2 (t+1)(t−1) 
 1 1 1 
=
(∫
dt−∫
dt)
 2 t−1 t+1 
 1 t−1 
=
ln|
|
 2 t+1 
 1 (1−t)2 
=
ln|
|+C
 2 1−t2 
 1 (1−√1−x2)2 
=
ln|
|+C
 2 1−(1−x2) 
 1−√1−x2 
=ln|
|+C
 x 
29 sty 22:52
Calka: a ∫ x * ez *(x2+1) dx gdzie z=x2 − nie moglem zapisac
30 sty 11:41
Mariusz: No właśnie jak z=x2 to dz=2xdx
30 sty 23:53
Mariusz: i wtedy mamy
1 
∫(z+1)ezdz
2 
i dalej przez części
30 sty 23:55