Na ile sposobów? Tomek: Cześć mam takie zadanko. Dziękuję za pomoc. Mamy do dyspozycji 7 osób, wśród których są dwie rodziny: dwuosobowa i trzyosobowa. Na ile sposobów można ustawić te 7 osób w szeregu tak, aby żadna z rodzin nie stała w komplecie obok siebie.

Blee: to już dzisiaj trzecie zadanie NA TO SAMO KOPYTO

Saizou : Zdarzeniem przeciwnym to policz, czyli od wszystkich ustawień odejmij ten, w których rodziny stoją obok siebie w komplecie.

	7 2
Wybieramy osoby do rodziny 2−osobowej, czyli		, kolejność ma znaczenie (bo w szereg),

wiec mnożymy jeszcze razy 2!=2

	7−2 3		5 3
Wybieramy osoby do rodziny 3−sosobowej, czyli		=		, (7−2 tyle osób zostało),

kolejność ma znaczenie (bo w szereg), wiec mnożymy jeszcze razy 3!=6 spróbuj dokończyć

Tomek: Nie bardzo rozumiem te zadanie. Czy możesz pokazać jak zrobić resztę? Ja to rozumiem tak, że Liczba wszystkich ustawień 7!

	7 2		5 3
7!−		*2!*		*3!*2!

Ale wydaje mi się, że źle to rozumiem

Pytający: Też nie rozumiem tego, co liczysz, Saizou. Ω // wszystkie możliwe ustawienia tych osób szereg A // takie ustawienia, że rodzina dwuosobowa stoi w komplecie obok siebie B // takie ustawienia, że rodzina trzyosobowa stoi w komplecie obok siebie |(A')∩(B')| = |Ω| − |((A')∩(B'))'| = |Ω| − |A∪B| = |Ω| − (|A| + |B| − |A∩B|) = ... |Ω| = 7! // na tyle sposobów możesz ustawić 7 osób w szeregu (czy tam elementów w ciąg) |A| = 2! * (7 − 2 + 1)! // osoby z rodziny dwuosobowej stoją obok siebie, mogą zamienić się miejscami między sobą na 2! sposobów; tak ustawione te 2 osoby traktujesz jako 1 element do rozmieszczenia, znaczy masz do ustawienia 7 − 2 = 5 osób (spoza tej rodziny dwuosobowej) i jeszcze tę rodzinkę (+1), tylko traktujesz ją właśnie jako jeden nierozłączny element; te (7 − 2 + 1) elementów oczywiście możesz ustawić na (7 − 2 + 1)! różnych sposobów |B| = 3! * (7 − 3 + 1)! // analogicznie |A∩B| = 2! * 3! * (7 − 2 + 1 − 3 +1)! // analogicznie (każdą rodzinkę scalasz do osobnego elementu, permutujesz między sobą osoby z tej samej rodziny w ramach danego elementu, permutujesz elementy ((7−3−2) pojedyncze osoby + (1+1) rodzinki))