kombinatoryka kombin: Mamy 8 osób, wśród nich są 2 grupy narodowościowe − 2 Polaków i 4 Niemców. Na ile sposobów można ustawić te 8 osób w szereg tak, aby osoby żadnej z tych dwóch narodowości nie stały w komplecie obok siebie?

Pytający: 8! − (2! * (8 − 2 + 1)! + 4! * (8 − 4 + 1)! − 2! * 4! * (8 − 2 + 1 − 4 +1)!)

Blee: 4!*( 3*2*2*3 + 5*2*4 + 5*4*5²) czyli: 4! −−−− ustawiamy Niemców w szeregu pomiędzy nimi + przed pierwszym + za ostatnim mamy łącznie '5' miejsc w które będziemy wsadzać: stąd 5* a) grupę 2x Polak (P), 2x jakieś inne osoby (O) w układzie POOP. POPO. OPOP stąd 2*2*3 jednak nie mnożymy tutaj przez 5* ... tylko przez 3* ... ponieważ ta 4−ro osobowa grupa nie może być przed Niemcami (lub za nimi) bo wtedy Niemcy byliby wszyscy obok siebie b) 5* wyjaśnione tym razem ustawiamy grupę 2x Polacy + 1x inna osoba czyli układ: POP na któryś z miejsc, a następnie pozostałą 1x inną osobę 'gdzieś' stąd 2*4 c) tym razem ustawiamy Polaków w RÓŻNYCH miejscach, a inne osoby 'gdziekolwiek' stąd 5*4 *5²

Pytający: Blee, nie wszystko liczysz. Przykładowo w podpunkcie c, jeśli te inne osoby trafią w to samo miejsce, co któryś Polak, to jeszcze mogą (wraz z tym Polakiem) pozamieniać kolejność między sobą.

Blee: masz rację ... początkowo rozpatrywałem wszystkie możliwości (grupki) ale 'mi się nie chciało' wszystkie tak dodawać więc chciałem to trochę skrócić

Blee: no to już lepiej z przeciwnego zrobić