równania rekurencyjne sebast_jan: Witam serdecznie, mam 2 dni do egzaminu i problem ze zrozumieniem równań rekurencyjnych. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczenie krok po kroku. Z góry dziękuję za pomoc zad.1) a_n = −5a_n−1−6a_n−2+3n² z wartościami początkowymi a₀=1 i a₁=4 zad.2) a_n= 3a_n−1−2a_n−2+2ⁿ z wartościami początkowymi a₀=0 i a₁=1

V: https://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Rekurencja.pdf

sebast_jan: Dziękuję za załącznik. Zależy mi jednak by ktoś dla przykładu pokazał mi rozwiązanie tych zadań które zamieściłem. Pozdrawiam

Jinqshu:

Mila: 2) (*) a_n= 3a_n−1−2a_n−2+2ⁿ ,a₀=0 ,a₁=1 1) Równanie charakterystyczne: x²−3x+2=0 x=1 lub x=2 a_n=a_n⁽¹⁾+a_n⁽²⁾, gdzie: a_n⁽¹⁾=A*1ⁿ+B*2ⁿ 2 jest pierwiastkiem równania charakterystycznego a_n⁽²⁾=C*n*2ⁿ− przewidywana postać Podstawiamy do (*) i wyznaczamy stałą C. C*n*2ⁿ=3C*(n−1)*2ⁿ⁻¹−2*C(n−2)*2ⁿ⁻²+2ⁿ /*4 4C*n*2ⁿ=3*2*C*(n−1)*2ⁿ−2*C*(n−2)*2ⁿ+4*2ⁿ /:2ⁿ 4C*n=6C*(n−1)−2C*(n−2)+4 C=2 −−−−−−−−−−−−−−− a_n⁽²⁾=2n*2ⁿ 3) a_n=A+B*2ⁿ+2n*2ⁿ a₀=0=A+B a₁=1=A+2B+4 A+B=0⇔A=−B −B+2B+4=1 B=−3, A=3 −−−−− a_n=3−3*2ⁿ+2n*2ⁿ a_n=2ⁿ*(2n−3)+3 sprawdzaj a₀=2⁰*(−3)+3=0 a₁=2*(2−3)+3=1 a₂=4*(4−3)+3=7 z wzoru a₂=3a₁−2a₀+2²=3+4=7 z równania