matematykaszkolna.pl
Całka podwójna Ina: Oblicz całkę podwójną po wskazanym obszarze ∫∫ xy sin(xy2) dxdy
 π 
x=[0,
]
 2 
y=[0,2]
28 sty 21:03
Bleee: A problem napotykasz w którym miejscu?
28 sty 21:08
Ina:
 − x* cos(xy2) sin(xy2) 
Po wyliczeniu całki po dx, bo wychodzi mi [
+
] w
 y y3 
granicach 0 i π/2. Nwm co wychodzi po podstawieniu π/2. Bo dostaje sin (π/2 *y2) i analogicznie cos.
28 sty 21:12
Bleee: No i tak zostawiasz i liczysz calke po y'ku
28 sty 21:20
Ina: A co robię z tymi granicami całki? Mogę sobie je tak pominąć?
28 sty 21:23
jc:
 1 1 
∫02 xy cos(xy2) dy =
[x sin(xy2)]y=0y=2 =
x sin 4x
 2 2 
1 
∫0π/2 x sin 4x dx = ... przez części
2 
28 sty 21:33
Ina: Dlaczego xycos(xy2) całkujemy? Skąd to się wzięło?
28 sty 21:45
Blee: bo łatwiej jest najpierw całkować po dy, a dopiero później pod dx (patrz: 2xy = (xy2)'y)
28 sty 21:49
Ina:
 −cos(xy2) cos(xy2 
Całkuje po y. Mam x∫y sin(xy2) dy = (przez części)
+∫
I
 2x 2xy 
jak teraz pozbyć się y z mianownika w całce?
28 sty 22:02
jc:
1 1 
∫0π/2 x sin 4x dx = −
∫0π/2 x (cos 4x)' dx =
2 8 
 1 1 π 
−
[x cos 4x]0π/2 +
∫0π/2 cos 4x dx = −
 8 8 16 
28 sty 22:27
Blee: Ina
 x x 
∫ xy*sin(xy2) dy = // t = y2 ; dt = 2y dy // =
∫ sin(xt) dt =
∫ sin(xt)dt =
 2 2 
 x 1 1 
= −
*
*cos(xt) = −
cos(xy2)
 2 x 2x 
na cholerę przez części
28 sty 22:32
Blee: bez tego x na końcu w mianowniku
28 sty 22:32
Blee: albo jeszcze bardziej 'po chamsku'
 1 1 
∫ xysin(xy2) dy = // t = x*y2 ; dt = 2xy dy // = ∫
sin(t) dt = −
cos(t) =
 2 2 
 1 
= −
cos(xy2)
 2 
28 sty 22:34
jc: Oj, pomyliłem się. Tak czy owak, lepiej było zacząć od całki względem y.
28 sty 22:51
jc:
 1 1 
∫02 ... dy = −
[cos xy2]02 = −
(cos 4x − 1)
 2 2 
Teraz całka względem x od 0 do π/2. Wynik = π/4. Składnik z cosinusem da zero.
28 sty 22:54
Ina: Blee i jc dziękuję wam bardzo. Troche zajęło, ale udało się zrozumieć
28 sty 23:02