| sin2xdx | ||
∫ | ||
| sin2x+4cos2x |
| sin2x |
| |||||||||
∫ | =∫ | |||||||||
| cos2x(4+tg2x) | cos2x(4+tg2x) |
| dx | tg2xcos2x | ||
=∫ | |||
| cos2x | (4+tg2x) |
| dx |
| |||||||||||
=∫ | ||||||||||||
| cos2x | (4+tg2x) |
| dx |
| |||||||||||
=∫ | ||||||||||||
| cos2x | (4+tg2x) |
| dx | tg2x | ||
=∫ | |||
| cos2x | (1+tg2x)(4+tg2x) |
| t2 | 1 | 4(1+t2)−(4+t2) | ||||
∫ | dt= | ∫ | dt | |||
| (1+t2)(4+t2) | 3 | (1+t2)(4+t2) |
| 1 | 4 | 1 | 1 | |||||
= | ∫ | dt− | ∫ | dt | ||||
| 3 | 4+t2 | 3 | 1+t2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||
= | ∫ | dt− | ∫ | dt | |||||||||||||
| 3 |
| 3 | 1+t2 |
| 2 |
| 1 | 1 | ||||||||||||||
= | ∫ | dt− | ∫ | dt | |||||||||||||
| 3 |
| 3 | 1+t2 |
| 2 | t | 1 | ||||
= | arctan( | )− | arctan(t)+C1 | |||
| 3 | 2 | 3 |
| 2 | sin(x) | 1 | ||||
= | arctan( | )− | x+C | |||
| 3 | 2cos(x) | 3 |