Dowod T: Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego alfa prawdziwa jest nierówność: tg² α + ctg² α ≥ 2

	1
Przekształcając lewą stronę nierówności dochodzę do		−2 i z tej postaci
	sin2 a * cos2 a

już nie mam pojęcia co dalej...

xyz: w jaki sposob w liczniku uzyskales 1 ?

Des:

sin2x		cos2x
	+		≥ 2
cos2x		sin2x

sin4x + cos4x
	≥ 2
sin2x*cos2x

sin⁴x + cos⁴x ≥ 2*sin²x*cos²x sin⁴x −2*sin²x*cos²x + cos⁴x ≥ 0 (sin²x − cos²x)² ≥ 0

a@b: Z nierówności między średnią kwadratową i średnią geometryczną

	tg2a+ctg2a
√		≥√tg2a*ctg2a =1
	2

tg²a+ctg²a≥2 c.n.w.

T: Dzięki

a@b: 2 sposób

	1
tg2a+		≥2 , tga≠0
	tg2a

Przekształcając równoważnie tg⁴a−2tg²a+1≥0 (tg²a−1)²≥0

a@b: 3 sposób (tg²a−1)²≥0 tg⁴a−2tg²a+1≥0 /: tg²a

	1
tg2a−2+		≥0
	tg2a

tg²a+ctg²a≥2 c.n.w

T: Wow, dzięki a@b

PW: Lub po prostu powołać się na znaną nierówność: dla x > 0

	1
x +		≥ 2
	x

	1		1
(u nas x = tg2α,		=		= ctg2α).
	x		tg2α

a@b:

a@b: No i masz ..... 4 sposób od PW

a@b: Nowe zadanie dla T Wykaż,że dla a,b>0 i a,b≠1 zachodzi nierówność log_ab+log_ba≥2 .........

a@b: Oczywiście miało być .... dla a>1 i b>1