całka Zbigniew: Całka Jak obliczyć?

	1
∫		dx
	sinx+3cosx+1

jc: Proponuję standardowe podstawienie. Otrzymasz

	dt		dt		1		1		1
− ∫		=−∫		=		∫(		−		) dt
	t2−t−2		(t−2)(t+1)		3		t−2		t+1

	1
=		(ln(t−2) − ln(t+1))
	3

Zbigniew: Dzięki, podziałało.

Mariusz: jc tyle że z twojego wpisu nie wiadomo jak wygląda to podstawienie Możliwości jest jest kilka Fani podstawień Eulera zastosowaliby podstawienie cos(x)=(1−sin(x))t Można też rozbić na sumę trzech całek i zastosować w nich podstawienia u=cos(x) v=sin(x) w=tg(x)

	1
∫		dx
	sinx+3cosx+1

cos(x)=(1−sin(x))t cos²(x)=(1−sin(x))²t² 1−sin²(x)=(1−sin(x))²t² (1−sin(x))(1+sin(x))=(1−sin(x))²t² (1+sin(x))=(1−sin(x))t² 1+sin(x)=t²−t²sin(x) sin(x)+t²sin(x)=t²−1 sin(x)(t²+1)=t²−1

	t2−1
sin(x)=
	t2+1

	t2−1
cos(x)=(1−		)t
	t2+1

	t2+1−t2+1
cos(x)=(		)t
	t2+1

	2t
cos(x)=
	t2+1

	2t(t2+1)−2t(t2−1)
cos(x)dx=		dt
	(t2+1)2

	2t	2
cos(x)dx=			dt
	t2+1)	(t2+1)

2t		2t	2
	dx=			dt
t2+1		t2+1)	(t2+1)

	2
dx=		dt
	t2+1

	t2−1		6t		t2+1
sin(x)+3cos(x)+1=		+		+
	t2+1		t2+1		t2+1

	2t2+6t
sin(x)+3cos(x)+1=
	t2+1

	1		t2+1	2
∫		dx=∫			dt
	sin(x)+3cos(x)+1		2(t2+3t)	t2+1

	1		1
∫		dt=∫		dt
	t2+3t		t(t+3)

	1		(t+3)−t
=		∫		dt
	3		t(t+3)

	1		1		1
=		(∫		dt−∫		dt)
	3		t		t+3

	1		t
=		ln|		|+C
	3		t+3

	cos(x)
t=
	1−sin(x)

	cos(x)−3sin(x)+3
t+3=
	1−sin(x)

t		cos(x)	1−sin(x)
	=
t+3		1−sin(x)	cos(x)−3sin(x)+3

t		cos(x)
	=
t+3		cos(x)−3sin(x)+3

	1		cos(x)
=		ln|		|+C
	3		cos(x)−3sin(x)+3