szereg Zbigniew: Witam,

	n(n+2
Mam za zadanie znaleźć wzór na sumę szeregu ∑n=0		xn.
	3n

Chciałem za pomocą pochodnej lub całki przekształcić to wyrażenie, by otrzymać wzór na sumę szeregu geometrycznego, jednak przeszkadza mi to, że występuje tu iloczyn n(n+2). Nie mam pomysłu jak pozbyć się jednego z czynników.

Pytający: https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function#Examples_of_generating_functions_for_simple_sequences

	(n+1)(n+2)
n(n+2) = (n+1)(n+2) − (n+2) = 2		− (n+1) − 1
	2

∑_n=0^∞(n(n+2)(x/3)ⁿ) =

	(n+1)(n+2)
= ∑n=0∞((2		− (n+1) − 1)(x/3)n) =
	2

	n+2 2		n+1 1
= 2∑n=0∞(		(x/3)n) − ∑n=0∞(		(x/3)n) − ∑n=0∞((x/3)n) =

	2		1		1
=		−		−
	(1 − x/3)3		(1 − x/3)2		1 − x/3