Szeregi mateusz: Nie jestem pewien swojego wyniku, wydaje mi się że jest zły. Rozwiń funkcje w szereg ∑

	1
		.
	(1−x)2

Czy mógłby ktoś to rozwiązać?

Mila:

1
	=∑(n+1)xn dla n=0 do ∞
(1−x)2

nie wiem czy o to Ci chodzi?

mateusz: Tak o to

mateusz:

	1		1
Coś mam źle.		=(		)'=∑(xn)'=∑nxn−1
	(1−x)2		1−x

mateusz: Jak robiłaś ten przykład?

Mila: (∑(n=0 do∞)xⁿ)'=∑(n=1 do ∞)nxⁿ⁻¹=^{przeindeksowanie}∑(n=0 do ∞)(n+1)xⁿ Rozpisujemy: (1+x+x²+x³+...)'= (0+1*x⁰+2x¹+2x²+4x³+....)=(1*x⁰+2x¹+2x²+4x³+....)= =∑(n=0 do ∞)(n+1)xⁿ=(1*x⁰+2x¹+3*x²+4x³+...) Może jc lepiej Ci wytłumaczy

mateusz: Czy jeśli zostawiłbym to w postaci ∑nxⁿ⁻¹ od 1 bo dla 0 jest 0 to byłby błąd?

Mila: Myślę, że nie.