oblicz calka Alicja:

	dx
∫
	sinx+tgx

Mariusz:

	dx		dx
∫		=∫
	sinx   sinx+   cosx		1   sinx(1+ )   cosx

	cosx		cosxsinx
∫		dx=∫		dx
	sinx(cosx+1)		sin2x(cosx+1)

	cosxsinx
∫		dx
	(1−cos2x)(cosx+1)

	cosx(−sinx)
=−∫		dx
	(1−cos2x)(cosx+1)

t=cosx dt=−sinxdx

	t
−∫		dt
	(1−t2)(1+t)

	t
=−∫		dt
	(1+t)2(1−t)

A		B		C		t
	+		+		=−
1+t		(1+t)2		1−t		(1+t)2(1−t)

A(1+t)(1−t)+B(1−t)+C(1+t)²=−t A(1−t²)+B(1−t)+C(1+2t+t²)=−t A+B+C=0 −B+2C=−1 −A+C=0 C=A B=−2A 4A=−1

	1
A=−
	4

	1
B=
	2

	1
C=−
	4

	1		1		1		1		1		(−1)
=−		∫		dt+		∫		+		∫		dt
	4		1+t		2		(1+t)2		4		1−t

	1	1		1		1−t
=−			+		ln|		|
	2	1+t		4		1+t

	1	1		1		1−cosx
−			+		ln|		|+C
	2	1+cosx		4		1+cosx

	1	1		1		(1−cosx)(1+cosx)
=−			+		ln|		|+C
	2	1+cosx		4		(1+cosx)2

	1	1		1		1−cos2x
=−			+		ln|		|+C
	2	1+cosx		4		(1+cosx)2

	1	1		1		sin2x
=−			+		ln|		|+C
	2	1+cosx		4		(1+cosx)2

	1	1		1		sinx
=−			+		ln|		|+C
	2	1+cosx		2		(1+cosx)

jc: Mariusz, tu wyjątkowo ładnie działa standardowe podstawienie t=tg x/2.

	2t		1−t2		2dt
sin x =		, cos x =		, dx =
	1+t2		1+t2		1+t2

	1		1		t2		ln t
całka =		∫(t +		) dt =		+
	2		t		4		2

Mariusz: jc nie podałeś obliczeń ale wydaje mi się że po podstawieniu powinieneś dostać inną całkę